2011-2012学年安徽省高三年级模拟测试数学（一）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合，若集

合，则实数的取值范围是

A．                   B．                 C．                     D．

2. 难度：中等

复数在映射下的象为,则的原象为

A．        B.           C．            D.

3. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积是

A.          B.         C.       D.

4. 难度：中等

下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是

Ａ．  

Ｂ． 

Ｃ．  

Ｄ．

5. 难度：中等

下列命题中是假命题的是

A. ,             B．,

C．,                    D．,

6. 难度：中等

已知A、B、C是圆和三点，，

A．                        B．              C．                            D．

7. 难度：中等

设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是

A．　     B．      C．　　      D． 

8. 难度：中等

已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为   

A．                          B．                   C．                   D．

9. 难度：中等

函数在上单调，则的取值范围是    (      )

A．   B．  C． D．

10. 难度：中等

已知函数，给出下列四个命题：

①若  ②的最小正周期是；

③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；

⑤当时，的值域为 其中正确的命题为

A．①②④                        B．③④⑤                  C．②③                   D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

若双曲线的离心率是，则实数的值是     

12. 难度：中等

设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　．

13. 难度：中等

直三棱柱ABC—A₁B₁C₁各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA₁＝2，∠BAC

＝120°则球的表面积为___________.

14. 难度：中等

已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点        .

15. 难度：中等

若任意则就称是“和谐”集合。则在集合

 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是          .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（1）求的解析式；

（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（Ⅰ）求证：DC平面ABC；

（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回归直线方程；

（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的

绝对值不超过5的概率。

（参考数据：     ，

参考公式：回归直线方程，其中 ）

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)，

(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈时，f(x)<m恒成立，求m的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）设是否存在最大的整数m，使得

对任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．