2011-2012学年安徽省高三摸底考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（   ）

A.3         B.-2          C. 2         D. 不存在

2. 难度：中等

过点且平行于直线的直线方程为（   ）

A．　 B．　　C．　　D．

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（    ）

A.  空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

4. 难度：中等

若方程表示圆，则的取值范围是  （    ）

A． 或  B． C．           D．

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）

6. 难度：中等

已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（    ）

A.一定是异面      B.一定是相交       C.不可能平行        D.不可能相交

7. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则    ②若，，，则

③若，，则   ④若，，则

其中正确命题的序号是 (     )

（A）①和②           （B）②和③      （C）③和④        （D）①和④

8. 难度：中等

过三棱柱 ABC－A₁B₁C₁ 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线共有（　　　）条.     

A.2　　　　　B.4　　　　　C.6　　　　　　D.8　　

9. 难度：中等

圆关于直线对称的圆的方程是      （    ）

A．                       B．

C．                       D．

10. 难度：中等

经过原点的直线与圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是（    ）

A．                          B． 

C． （，）∪［，+］            D． （，）∪［，+］

11. 难度：中等

两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（    ）

A．－1                B．3              C．2        D 0   

12. 难度：中等

若直线与圆有公共点，则（    ）

A．    B．       C．  D．

二、填空题

13. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                      

14. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是              . 

15. 难度：中等

已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为          ；

16. 难度：中等

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是     ...

三、解答题

17. 难度：中等

（12分）求圆的圆心坐标，和圆C关于直线

对称的圆C′的普通方程.

18. 难度：中等

（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM的长.

19. 难度：中等

（12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

（12分）已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．

21. 难度：中等

（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）求证：⊥平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面⊥平面，并说明理由.

22. 难度：中等

（14分）已知圆(x-1)²+(y-1)²=1和点A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.

（1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；

（2）若圆与直线AB相切且△AOB面积最小，求直线AB的方程.(O为坐标原点)