2011-2012学年安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则集合A∩B的元素

个数为（    ）

A．0                                  B．2                            C．5                            D．8

2. 难度：中等

设为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于                               （    ）

A．-1                                 B．1                            C．                       D．

3. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线

与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是                                              （    ）

A．                           B．                       C．2                            D．

4. 难度：中等

设，均不为0，则“”是“关于的不等式

的解集相同”的                                           （    ）

A．充分必要条件                                                  B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                                               D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若变量满足约束条件的最大值为（    ）

A．6                                  B．5                            C．4                            D．3

6. 难度：中等

计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011_（2）

表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数

_（2）转换成十进制数形式是                                                              （    ）

A．2²⁰¹⁰-1                          B．2²⁰¹¹-1                    C．2²⁰¹²-1                    D．2²⁰¹³-1

7. 难度：中等

已知是函数的一个零点，若，则

（    ）

A．   B．

C．   D．

8. 难度：中等

已知函数的图象如图，则的图象为    （    ）

A．①                          B．②                        C．③                        D．①②③图都不对

9. 难度：中等

如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，

。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（    ）

A．                             B． 

C．                              D．

10. 难度：中等

在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且

，则一定是                               （    ）

A．直角三角形                                                      B．等边三角形

C．等腰三角形                                                      D．等腰直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为       。

12. 难度：中等

①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，

以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形

纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点

作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为     个（用数字作答）

13. 难度：中等

已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角

的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是

       。

14. 难度：中等

设

，则

               。

15. 难度：中等

平面上三条直线，如果这三条直线将平面划

分为六部分，则实数的所有取值为      。（将你认为所有正确的序号都填上）

①0       ②     ③1        ④2      ⑤3

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。

（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；

（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。

（1）求证：EF⊥平面BCD；

（2）求多面体ABCDE的体积；

（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

18. 难度：中等

（本小题满分13分）已知

（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.

19. 难度：中等

（本小题满分13分）已知函数，数列满足

（1）若数列是常数列，求t的值；

（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式a_n.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

（本小题满分13分）已知的图像在点处

的切线与直线平行.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：