1. 难度:中等 | |
设全集,集合,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若复数(其中,)是纯虚数,则的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.
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3. 难度:中等 | |
下列命题中的真命题是 ( ) A.,使得 B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
的值是( ) (A) (B) (C) (D)1
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5. 难度:中等 | |
实数的大小关系正确的是( ) A: B: C: D:
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6. 难度:中等 | |
已知则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:中等 | |
如果函数的导函数是偶函数,则曲线在原点处的切线方程是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
函数在定义域内零点的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
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9. 难度:中等 | |
已知函数的图像关于直线对称,且,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
若且,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知命题恒成立,命题为减函数,若且为真命题,则的取值范围是
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12. 难度:中等 | |
在⊿ABC中,若,, 则的值是
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13. 难度:中等 | |
已知平面向量, ,且,则向量与的夹角为
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14. 难度:中等 | |
在中,、、所对的边分别为、、,若,、分别是方程的两个根,则等于______.
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15. 难度:中等 | |
如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为
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16. 难度:中等 | |
(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数,又是减函数。 (Ⅰ)证明:对任意的,有 (Ⅱ)解不等式。
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17. 难度:中等 | |
(本题满分12分)已知两个向量,,其中,且满足. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
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18. 难度:中等 | |
(本题满分13分)已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件,每件皮质小包的销售价格平均为100元,生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元,若皮制产品的销售价格不变,第年的年利润为万元(今年为第一年). (Ⅰ)求的表达式 (Ⅱ)问从今年算起第几年的利润最高?最高利润为多少万元?
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20. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知a,b都是正实数,且,求证:
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21. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 定义在(0,+∞)上的函数,,且在处取极值。 (Ⅰ)确定函数的单调性。 (Ⅱ)证明:当时,恒有成立.
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