2011-2012学年安徽省高三第一学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于(     )

（A）．　　　　（B）．　　　　　（C）．　　　　（D）．

2. 难度：中等

设全集Ｉ是实数集R. 都是Ｉ的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为 (  )

(A).   　(B)．

(C)． (D)．

3. 难度：中等

是 (    )

    (A)．最小正周期为的偶函数         (B)．最小正周期为的奇函数

    (C)．最小正周期为的偶函数          (D)．最小正周期为的奇函数

4. 难度：中等

在下列结论中，正确的是  (      )

①为真是为真的充分不必要条件；

②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；

④为真是为假的必要不充分条件

(A). ①②          (B). ①③         (C). ②④         （D）. ③④

5. 难度：中等

若，且，则与的夹角为 (    )

(A)．30°     (B)．60°         (C)．120°      (D)．150°

6. 难度：中等

公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 (  )

(A)．1            (B)．2           (C)．3         (D)．4

7. 难度：中等

设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时, 等于(   )

(A).6               (B).7              (C).8             (D).9

8. 难度：中等

设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 (    )

  (A)．（0,1）       (B)．          (C)．             (D)．

9. 难度：中等

曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　 　)

A．2π         B．3π      C.         D．π

10. 难度：中等

已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（　 　）

(A)．     (B)． 

(C)．     (D)．

二、填空题

11. 难度：中等

已知为第二象限角，且那么=          ；

12. 难度：中等

若是奇函数，则实数=_________。

13. 难度：中等

已知关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是            ；

14. 难度：中等

若方程有两个实数解，则的取值范围是      

15. 难度：中等

 如图，矩形中边长，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为            ；

16. 难度：中等

 已知数列的前项和为，,当，则     ；

17. 难度：中等

 任意，定义运算，则的最大值为   

18. 难度：中等

对于函数①；②；③；

命题甲：在区间上是增函数；

命题乙：在区间上恰有两个零点，且.

能使命题甲、乙均为真命题的函数序号是            .

三、解答题

19. 难度：中等

 (本大题满分12分)已知点 

（1）若，求的值；

（2）若，其中是原点，且，求与的夹角。

20. 难度：中等

(本大题满分12分)在△中，分别为内角的对边，且 

（1）求

（2）若，求 

21. 难度：中等

(本大题满分12分)设函数f(x)＝x²＋x－.

（1）若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；

（2）若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值．

22. 难度：中等

本大题满分13分)

已知函数，过该函数图象上点

（Ⅰ）证明：图象上的点总在图象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围．

23. 难度：中等

(本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

（Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；

（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

24. 难度：中等

(本大题满分13分)已知数列，设，数列.

   （1）求证：是等差数列；

    (2)求数列的前n项和S_n；

(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

25. 难度：中等

(本大题满分14分)

已知数列和满足：,，，其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设（为实常数）, 为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.