1. 难度:简单 | |
设集合,则=( ) A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3}
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2. 难度:简单 | |
抛物线的焦点到准线的距离是( ) A.1 B.2 C.4 D.8
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3. 难度:简单 | |
等差数列的前n项和为,若,则等于( ) A.52 B.54 C.56 D.58
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4. 难度:简单 | |
在中,若,则角B的大小为( ) A.30° B.45° C.135° D.45°或135°
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5. 难度:简单 | |
若,且,则( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
设,则的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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7. 难度:中等 | |
已知直线,平面,且,给出下列四个命题: ①若α//β,则; ②若 ③若,则; ④若 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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8. 难度:中等 | |
将函数的图象向上平移1个单位长度,再向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
若实数x,y满足则的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
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10. 难度:困难 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数记为,已知命题p:“若两条直线平行,则”。那么=( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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12. 难度:简单 | |
已知圆,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知向量,若,则等于
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14. 难度:中等 | |
已知,则=
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15. 难度:中等 | |
若幂函数的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为 。(结果化为一般式)
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16. 难度:困难 | |
设是定义在R上的偶函数,满足,且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于函数的判断:①是周期函数;②的图像关于直线x=1对称;③在[0,1]上是增函数;其中所有正确判断的序号是 。
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17. 难度:简单 | |
已知函数 (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)求函数的单调递增区间。
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18. 难度:简单 | |
已知数列的前n项和为,,满足是与-3的等差中项。 (1)求 (2)求数列的通项公式。
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知平面ABC,,AC=CB=AD=2,E是DC的中点,F是AB的中点。 (1)证明:; (2)求二面角C—DB—A的正切值。
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20. 难度:中等 | |
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围。
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21. 难度:困难 | |
某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过利润的25%,现有二个奖励模型:,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?说明理由。(解题提示:公司要求的模型只需满足:当时,①函数为增函数;②函数的最大值不超过5;③,参考数据:)
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22. 难度:困难 | |
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B。 (1)若|AB|=8,求抛物线的方程; (2)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)。
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