2011-2012学年山东省高三12月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，集合，则等于(   )

A．           B．           C．              D．

2. 难度：简单

若，，则 (    )

A．，   B．，    C. ，      D. ，

3. 难度：简单

在中, ，三边长，，成等差数列，且，则的值是(    )

A．            B．            C． D．

4. 难度：简单

设函数，则不等式的解集是(     )

A．                     B．       

C．                     D．

5. 难度：简单

若，则等于(     )

A．           B．              C．                 D．

6. 难度：简单

已知条件，条件，则是成立的 (    )

A.充分不必要条件                           B.必要不充分条件

C.充要条件                                 D.既非充分也非必要条件

7. 难度：中等

由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为(   )

A．       B．         C．        D．

8. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(     )

A. B.       C.       D.

9. 难度：困难

已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为(      )                          

A.           B.                C．             D．

10. 难度：困难

已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下(     )

 A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

 C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

11. 难度：困难

下列说法不正确的是(     )

A．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过

B．函数为偶函数的充要条件是：

C．若，，则

D. 命题p:“”的否定形式为“

12. 难度：困难

如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数

的部分图象，则可能是(     )

A.                            B.          

C．                          D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，，与垂直，则＝       

14. 难度：简单

设,满足约束条件，若目标函数，的最大值为，则的最小值为_____________

15. 难度：中等

已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上，，后顺次成为等比数列 的前三项. 求数列的通项公式=____________

16. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为    

三、解答题

17. 难度：简单

中，角、、所对应的边分别为、、，若.

(1)求角；

(2)若，求的单调递增区间

18. 难度：简单

设数列的前项和为，且；数列 为等差数列，且.

（Ⅰ）求数列  的通项公式；

（Ⅱ）若，为数列的前项和，求

19. 难度：中等

已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另

一点,且.

（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；

（Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值

20. 难度：困难

某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.

（Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；

（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.

21. 难度：困难

设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

(1)求椭圆的焦距；

(2)如果，求椭圆的方程

22. 难度：困难

已知函数，斜率为的直线与相切于点.

（Ⅰ）求的单调区间； 

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。

（Ⅲ）证明：.