2011-2012学年山东省高三上学期第四次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则      (     )

A.       B.        C.       D.

2. 难度：中等

命题“存在”为假命题是命题“”的(     )

A．充要条件                      B．必要不充分条件 

C．充分不必要条件                D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设（i为虚数单位），则                                      （    ）

    A．       B．       C．             D．

4. 难度：中等

已知函数如果 ，则实数的取值范围是（   ）

A        B        C       D 

5. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有  （   ）

A  12种           B18种          C 36种           D 48种

6. 难度：中等

若，则     （    ）

A．0            B．－2              C．－1           D．2

7. 难度：中等

在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为                                                   （      ）

A．          B．           C．            D．1

8. 难度：中等

对任意的实数a、b记 若，其中

奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是 (    )

A.为奇函数             B. 的最小值为-2且最大值为2

C.在上为增函数    D.有极大值且有极小值

9. 难度：中等

已知函数满足对恒成立，则函数（    ）

    A．一定为奇函数                 B．一定为偶函数

    C．一定为奇函数                D．一定为偶函数

10. 难度：中等

定义方程的实数根x₀叫做函数的“新驻点”，如果函数，

，（）的“新驻点”分别为，，，那么，

，的大小关系是                                                         （   　）                  

A．>>        B．>>         C．>>         D．>>

二、填空题

11. 难度：中等

在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为

的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的

大小为          ;

12. 难度：中等

曲线上的点到直线的最短距离是            ．

13. 难度：中等

如图：若，，， 则输出的数为             .                                               

14. 难度：中等

对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则          ．

15. 难度：中等

选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（A）题得分）

（A）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C₁与C₂交于两点，则线段的长度为                 

    （B）对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数 的取值范围.                

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知中，角的对边分别为，且的面积，

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最值.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；B型产品的一等品率为，二等品率为。生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。

（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；

（2）记(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求的分布列及期望值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为 (n∈N*)，且．数列满足，，，n＝2，3，…．

（Ⅰ）求数列  的通项公式；

（Ⅱ）求数列  的通项公式；

（Ⅲ）证明：对于 ，．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知函数.

   （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.

①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

   （1）求抛物线的方程；

   （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，

证明：.