2011-2012学年山东省高三第一次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

的值是（     ）     

A．        B．               C.           D.

2. 难度：简单

设集合，,则（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“   为等差数列”的（        ）

(A) 必要而不充分条件         (B) 既不充分也不必要条件

 (C) 充要条件                 (D) 充分而不必要条件

4. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是

（A）                 （B）

（C）           （D）

5. 难度：简单

设，则

（A）        （B）        （C）        （D）

6. 难度：简单

函数的大致图象是

7. 难度：中等

已知a为实数，函数，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是

（A）             （B）

（C）                        （D）

8. 难度：中等

函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是

A.12              B.13           C.24           D.25

9. 难度：困难

已知        是（）上是增函数，那么实数的取值范围是

A.(1,+)        B.        C.         D.(1,3)

10. 难度：困难

已知定义在R上的函数满足下列三个条件：

①对于任意的xR都有

②对于任意的；

③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是

（A）                （B）

（C）                （D）

11. 难度：困难

动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是

（A）[0，1]     （B）[1，7]    

（C）[7，12]        （D）[0，1]和[7，12]

12. 难度：困难

设方程，则（  ）

（A）        （B）        （C）        （D）

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m=         

14. 难度：简单

         

15. 难度：中等

若实数x,y满足约束条件 ，且的最小值为-6，则常数k=                  

16. 难度：中等

下列命题：

①命题“R，”的否定是“R，”；

②若，，则( _RB）=A；

③函数是偶函数的充要条件是（Z）；

④若非零向量a,b满足a=b,b=a(R），则.

其中正确命题的序号有             

三、解答题

17. 难度：困难

(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋()²＋lg＋lg0.06；

（2）化简

18. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最大值，并求使；

（Ⅱ）设函数.

19. 难度：简单

等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列的通项公式。

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的。

20. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？

请给予证明.

21. 难度：中等

已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；

（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.