2011-2012学年山东省威海市高三第一次模拟考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数则

A.      B.      C.      D.

2. 难度：中等

设集合，则“p=3”是“”的

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充分必要条件        D.既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

��֪

A.       B.     C.      D.2

4. 难度：中等

在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为

A.5        B.6           C.7           D.8

5. 难度：中等

设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若则   

B.若则

C.若则     

D. 若则

6. 难度：中等

数列中，已知对任意…则…等于

A.      B.     C.           D.

7. 难度：中等

已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是

A.           B.       C.       D.

8. 难度：中等

设则二项式的展开式的常数项是

A.24       B.     C.48       D.

9. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为

A.       B.          C.       D.

10. 难度：中等

甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为

A.      B.      C.      D.

11. 难度：中等

函数的图象如右图所示，下列说法正确的是

①函数满足

②函数满足

③函数满足

④函数满足

A.①③     B.②④     C.①②     D.③④

12. 难度：中等

已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是

A.     B.     C.          D.

二、填空题

13. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是_________.

14. 难度：中等

设实数满足则的最大值为__________.

15. 难度：中等

已知，则不等式的解集是_________.

16. 难度：中等

下列四种说法

①命题 “＞0”的否定是“”；

②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

③“若＜，则＜”的逆命题为真；

④若实数，则满足：＞1的概率为；

正确的有___________________.（填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量且满足

（I）求函数的单调递增区间；

（II）设的内角A满足且，求边BC的最小值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足是的等比中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在，使？说明理由；

（III）若数列满足求数列的通项公式.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为

（I）求证：；

（II）求直线与平面BAA₁所成角的正弦值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.

（I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求E；

（II）求质点恰好到达正整数5的概率.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.

（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；

（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）若在区间单调递增，求a的取值范围；

（III）若—1＜a＜3，证明：对任意都有＞1成立.