2011-2012学年山东省高三10月月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =                （    ）

A．[1,2）                    B．[1,2]                      C．（ 2,3]                D．[2,3]

2. 难度：中等

复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为             （    ）

A．第一象限                 B．第二象限                 C．第三象限              D．第四象限

3. 难度：中等

若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为                    （    ）

A．0                            B．                        C．1                         D．

4. 难度：中等

曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是           （    ）

A．－9                        B．－3                         C．9                         D．15

5. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是      （    ）

A．若a+b+c≠3，则<3                      B．若a+b+c=3，则<3

C．若a+b+c≠3，则≥3                      D．若≥3，则a+b+c=3

6. 难度：中等

若函数 （ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=                                                                  （    ）

A．                              B．                        C．2                         D．3

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A．11                               B．10                       C．9                         D．8． 5

8. 难度：中等

若直线过圆的圆心,则a的值为          （    ）

A．1                       B．1                   C． 3                  D． 3

9. 难度：中等

若数列的通项公式是           （    ）

A．15                          B．12                     C．－12                    D．－15

10. 难度：中等

设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是          （    ）

A．（0，2）                     B．[0，2]                 C．（2，+∞）           D．[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若           。

12. 难度：中等

已知                。

13. 难度：中等

已知△ABC中的一个内角为120⁰，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为               。

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为               。

15. 难度：中等

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：

①②为偶函数；③数列｛a_n｝为等比数列；④数列｛b_n｝为等差数列。

其中正确结论的序号是             。

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）已知，

（1）求的值；

（2）求β。

17. 难度：中等

（12分）设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，

（1）求a，b，c的值；

（2）当x＜0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。

18. 难度：中等

（12分）已知等差数列｛a_n｝中，a₃＝－4，a₁＋a₁₀＝2，

（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）若数列｛b_n｝满足a_n＝log₃b_n，设T_n＝b₁·b₂……b_n，当n为何值时，T_n＞1。

19. 难度：中等

（12分）在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，

（1）若c²＝a²＋b²—ab，求角A、B、C的大小；

（2）已知向量的取值范围。

20. 难度：中等

（13分）已知向量，

（1）求的最大值和最小值；

（2）若，求k的取值范围。

21. 难度：中等

（14分）已知函数，

（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；

（2）当t≠0时，求的单调区间；

（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。