2011-2012学年山东省高三10月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则       （    ）

A．        B．         C．        D．

2. 难度：中等

已知复数 z 满足，则                                （    ）

A．        B．          C．              D． 2

3. 难度：中等

已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为   （    ）

A． 6               B．7              C．8             D．9

4. 难度：中等

过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是           （    ）

A．            B．或    

C．              D．或

5. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是              （    ）

A．－3           B．            C． 2                D．3

6. 难度：中等

在△ABC中，“”是“”的                                 （    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是     （    ）

A．      B．或   C．   D．

8. 难度：中等

若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为                      （    ）

A．         B．               C．                 D．

9. 难度：中等

若，恒成立，则△ABC的形状一定是                 （    ）

A．锐角三角形     B．直角三角形      C．钝角三角形           D．不能确定

10. 难度：中等

已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为                                                     （    ）

A．15            B．10               C．9                 D．8

二、填空题

11. 难度：中等

设集合，，若，则_________.

12. 难度：中等

 ��       .

13. 难度：中等

已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________

14. 难度：中等

已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈ [－2,2]任意x₁∈[－2,2]，总存在x₀∈[－2,2]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，则实数a的取值范围是________．

15. 难度：中等

已知f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]，其中真命题的个数是_________个。 

①若f(x)无零点，则g(x)>0对x∈R成立；

②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；

③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设集合A为函数y＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B； (2)若C⊆∁_RA，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．

19. 难度：中等

(本小题12分)设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；

（1）当时，比较的大小；

（2）解不等式；

（3）设且，求的取值范围。

20. 难度：中等

已知函数 (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。

21. 难度：中等

已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若 恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：（且）