2011-2012学年山东省高三第二次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线与互相垂直,则=(   )

  A.             B.             C.           D.

2. 难度：简单

下列各选项中,与最接近的数是(   )

  A.             B.               C.            D.

3. 难度：简单

若向量,且与共线,则实数的值为(   )

  A.0               B.1               C.2              D.

4. 难度：简单

在中,若,且,则是(   )

A.等边三角形                        B.等腰三角形,但不是等边三角形

C.等腰直角三角形                    D.直角三角形,但不是等腰三角形

5. 难度：简单

若不等式对恒成立,则实数的取值范围是(   )

A.          B.           C.          D.

6. 难度：简单

若点(1,0)在关于的不等式组所表示的平面区域内,则的最小值为(   )

A.             B.              C.            D.

7. 难度：中等

设集合，则（    ）

A.       B.

C.      D.

8. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A．向右平移个单位                     B．向左平移个单位

C．向右平移个单位                    D．向左平移个单位

9. 难度：困难

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A．         B．                  C．         D．

10. 难度：困难

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（    ）

A．        B．     C．         D．

11. 难度：困难

若点为椭圆上一点，则的最大值为（    ）

A．1        B.       C．2        D．

12. 难度：困难

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；        ②      ③   ④．其中存在“稳定区间”的函数的个数为(    )                                                 

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

13. 难度：简单

设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是　　　　　

14. 难度：简单

在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+=    

15. 难度：中等

圆心为（0,0），且与直线相切的圆的方程为             

16. 难度：中等

方程有实根,则实数的取值范围是     

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列{}前项和为，且

（1）求数列{}的通项公式     

（2）若，求数列的前项和

18. 难度：简单

已知函数.

(1)当时,求的单调递增区间;

(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.

19. 难度：中等

已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为.

(1)求双曲线的方程;

(2)若双曲线上的一点满足,求的值;

(3)若直线与双曲线交于不同的两点,且在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.

20. 难度：困难

如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．

（1）求证：；

（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）

21. 难度：困难

已知的周长为，且．

（1）求边长的值；

（2）若，求的值．

22. 难度：困难

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（1）求的周长

（2）求的长

（3）若直线的斜率为1，求b的值。