2011-2012学年山东省高三10月阶段性测试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x²-x-2=0},则A∩B=（    ）

A．{1}               B.             C.{-1,1}               D.{-1}

2. 难度：中等

函数f(x)=的零点有（    ）

A.0个               B.1个           C.2个                  D.3个

3. 难度：中等

函数f (x)=log₂(3^x-1)的定义域为（    ）

A.（0，+∞）         B.［0，+∞）      C.（1，+∞）          D.［1，+∞）

4. 难度：中等

已知对于任意实数都成立，在区间单调递增，

则满足的取值范围是                     (     )

A．         B．         C．        D．

5. 难度：中等

5^0.6，0.6⁵，log_0.65的大小顺序是（    ）

A.0.6⁵＜log_0.65＜5^0.6  

B.0.6⁵＜5^0.6＜log_0.65

C.log_0.65＜5^0.6＜0.6⁵  

D.log_0.65＜0.6⁵＜5^0.6

6. 难度：中等

设f(x)=则f(ln3)= （    ）

A.        B.ln3-1        C.e          D.3e

7. 难度：中等

若曲线f(x)=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为

A.（-1，2）         B.（1，-3）         C.(1,0)                D.（1，5）

8. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f(x)的反函数的图象大致为（    ）

9. 难度：中等

设A=［-1，2），B={x｜x²-ax-1≤0}，若BA，则实数a的取值范围为（    ）

A.［-1，1）        B.［-1，2）           C.［0，3）          D.［0，）

10. 难度：中等

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（-，0）时，f(x)=log₂(-3x+1)，则f(2011）=（    ）

A.4                B.2                    C.-2               D.log₂7

11. 难度：中等

已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（    ）

A.a＜1,b＜1,且c＞1         B.0＜a＜1,b＞1且c＞1

C.b＞1,c＞1                D. c＞1且＜a＜1,a＜b＜

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y = f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有

f(x+2)=-f(x)；②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f(x₁)＜f(x₂)，③y=f(x+2)的图象关于y

轴对称，则下列结论中正确的是（    ）

A. f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)                     B. f(7)＜f (6.5)＜f(4.5)

C. f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)                     D. f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)

二、填空题

13. 难度：中等

=                  

14. 难度：中等

若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是       ；

15. 难度：中等

设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为            

16. 难度：中等

有下列命题：

①命题“ x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“ x∈R，都有x²+1＜3x”；

②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“┐p∧┐q为真命题”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1；

其中所有正确的说法序号是               

三、解答题

17. 难度：中等

(Ⅰ)计算：lg2+-÷；

(Ⅱ)已知lga+lgb=21g(a-2b),求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）设p:函数f(x)=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q:log_a2＜1，如果“┐p”是真命题，q也是真命题，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为(万元)(0≤≤5)，其中是产品售出的数量(单位：百台)

(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大；

21. 难度：中等

若1＜x＜3，a为何值时，x²—5x+3+a=0有两解、一解、无解？

22. 难度：中等

已知函数f(x)=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g(x)=f′(x)+6x是偶函数.

(Ⅰ)求m、n的值；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.