2011-2012学年山东省济南市高三下学期二月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数是虚数单位的实部是   

A．           B．         C．           D．

2. 难度：中等

已知全集，集合A=，B=，

则集合=

A．      B．   C．     D．

3. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是

A．          B．            C．         D．

4. 难度：中等

如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是

A．      B.    C．        D.

5. 难度：中等

已知变量满足条件则的最大值是

A.4      B.8        C. 12       D.13

6. 难度：中等

三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为  

A.720        B.144          C.36        D.12

7. 难度：中等

若右面的程序框图输出的是，则①应为

A．？　    B. ？      C．？    D. ？

8. 难度：中等

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 

A．    B.    C．    D.

9. 难度：中等

已知，则“”是“恒成立”的

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件 

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足= (++),则点一定为三角形ABC的 

A．AB边中线的中点               B．AB边中线的三等分点 （非重心） 

C．重心                       D．AB边的中点

11. 难度：中等

已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 

A．          B．           C．（1，2）          D．

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是

A．　　　　　　   B．

C．            D．

二、填空题

13. 难度：中等

               .

14. 难度：中等

已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为_________.

15. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是               .

16. 难度：中等

下列结论中正确的是 ____________.

① ．

② 如果随机变量～,那么为5．

③ 如果命题“”为假命题，则p，q均为真命题．

④ 已知圆 关于直线 对称，则 ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.

（1）求的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数，其中向量.

(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

(2)中，角所对的边为，且，求的取值范围．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.

（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;

（2）求匹对数的分布列和数学期望.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．

（1）若是中点，求证：∥平面;

（2）当时，求二面角的余弦值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.

（1）求椭圆方程；

（2）求的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知.

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在  上的最小值；

(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．