2011-2012学年山东省济宁市高三11月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为（    ）

    A、4            B、          C、2            D、

2. 难度：简单

在等差数列中，前项的和为若则（     ）

    A、54           B、45           C、36           D、27

3. 难度：简单

已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（    ）

    A、锐角         B、钝角         C、直角         D、不确定

4. 难度：简单

已知为角的终边上一点，且，则角等于（     ）

    A、          B、           C、           D、

5. 难度：简单

已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（     ）

A、         B、         C、         D、

6. 难度：简单

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是　（    ）

A．（x-2）²+（y-1）²=1                        B．（x-2） ²+（y+1） ²=1

C．（x+2） ²+（y-1） ²=1                       D．（x-3） ²+（y-1） ²=1

7. 难度：中等

设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，，若，则的值为   （    ）

A．32   B．64   C．256  D．512

8. 难度：中等

已知则的最小值是（　　）

A．3    B．4    C．   D．

9. 难度：困难

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（    ）

A．                  B．            C．            D．

10. 难度：困难

已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是（    ）                                                   

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

11. 难度：简单

已知集合 若是必要不充分条件，则实数 的取值范围是_________

12. 难度：简单

已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_______

13. 难度：中等

已知若，则实数的取值范围是_________

14. 难度：中等

如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示（单位：cm），则这个长方体的对角线长为       cm．

15. 难度：困难

给出以下四个命题：

①函数的导函数，令，，则②若，则函数y＝f（x）是以4为周期的周期函数；

③在数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是其前n项和，且满足S_n＋1＝S_n＋2，则数列{a_n}是等比数列；

④函数y＝3^x＋3^-x （x＜0）的最小值为2．

则正确命题的序号是 ________

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数

（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围．

17. 难度：简单

在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 且

（1）求角B的大小及的取值范围；

（2）若=求的面积．

18. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

19. 难度：中等

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）设的中点为，求证：平面；

（2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

20. 难度：困难

已知数列的前项和和通项满足数列中，

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.

21. 难度：困难

已知函数

（1）求在点处的切线方程；

（2）若存在，使成立，求的取值范围；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.