2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知是虚数单位,（    ）

    A．           B．           C．           D．

2. 难度：中等

已知集,,则（   ）

    A．              B．     C．P              D．Q

3. 难度：中等

已知函数则=         （    ）

    A．               B．e                C．            D．

4. 难度：中等

等差数列中,若,则的值为（    ）

    A．180              B．240              C．360             D．720

5. 难度：中等

已知变量x,y满足约束条件,若目标函数的最大值是（    ）

    A．6                B．3

    C．               D．1

6. 难度：中等

“cos x＝0”是 “sin x＝1”的（    ）

A．充分而不必要条件                     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行

其中是“可换命题”的是  (    )

A．①②             B．③④             C．①③         D．①④

8. 难度：中等

设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么(    )

A．最小值为   B．最小值为  C．最大值为   D．最大值为

9. 难度：中等

若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点不在上），则此方程的解集为（    ）

A．       　B．     C．       D． 

10. 难度：中等

已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（    ）

（A）3个        （B）4个            （C）5个        （D）6个

二、填空题

11. 难度：中等

已知角的终边过点（4，－3），则= 　　　 

12. 难度：中等

在数列｛a_n｝中，，当n为正奇数时，；当n为正偶数时，，则　　　   

13. 难度：中等

给出下列命题：

命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;

命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;

命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

     … … .

请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为：                  

14. 难度：中等

若，且，则        

15. 难度：中等

二项式展开式中的常数项为       （用数字作答）

16. 难度：中等

已知是定义在上的减函数，并且，

则实数的取值范围为               

17. 难度：中等

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,,, ,则______

三、解答题

18. 难度：中等

设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，

（I）求数列的通项公式

（II）求数列的前项和

19. 难度：中等

（本题满分14分）已知,点在曲线上且      （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值

20. 难度：中等

（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值

21. 难度：中等

（本小题满分分）

已知函数.当时，函数取得极值.

   （I）求实数的值；

   （II）若时，方程有两个根，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

（本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程;

（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．