2011-2012学年山东省潍坊市四县一校高三教学质量监测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是

  A.      B.      C.        D.

2. 难度：中等

若全集，则集合｛5，6｝等于

  A.        B.      C.(C(C)   D.(C(C)

3. 难度：中等

已知，命题“若，则的否命题是

  A.若，则   B.若，则

  C.若，则   D.若，则

4. 难度：中等

已知，若，则

  A.1        B.2         C.3          D.3或-1

5. 难度：中等

已知中，分别是角的对边，，那么等于

  A.     B.      C.或     D.

6. 难度：中等

函数的图象大致是

7. 难度：中等

.在等比数列中，，则等于                        A.         B.           C.           D.

8. 难度：中等

已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值为

  A.3           B.4            C.           D.

9. 难度：中等

设偶函数，当时，，则              A.          B.

  C.          D. 

10. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下

  A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

  B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

  C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

  D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

11. 难度：中等

已知等差数列的公差为，且，若，则为

   A.12           B.10           C.8            D.4

12. 难度：中等

设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是

  A.         B.          C.          D.

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为                  

14. 难度：中等

已知，则              

15. 难度：中等

函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是    

16. 难度：中等

给出下列四个命题

  ①命题“”的否定是“”

  ②若，则函数只有一个零点

  ③若，则的最小值为4

  ④对于任意实数，有，且当时，，则当时

 .其中正确命题的序号是                                 （填所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知集合.

求(C_RB )

18. 难度：中等

(本小题满分12分)所对的边分别为，且.

   （Ⅰ）求角A；

   （Ⅱ）已知求的值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答    只以甲题计分）

  甲：设数列的前项和为，且；数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列  的通项公式

（Ⅱ）若，为数列的前项和，求

乙：定义在[-1,1]上的奇函数，已知当时，

（Ⅰ）求在[0,1]上的最大值

（Ⅱ）若是[0，1]上的增函数，求实数的取值范围

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数的最大值为2

是集合中的任意两个元素，的最小值为.

    （Ⅰ）求的值

    （Ⅱ）若，求的值

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

     (Ⅰ）当时，求函数的表达式

    （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知，函数的图像连续不断）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：存在，使；

（Ⅲ）若存在，且，使证明.