2011-2012学年山东省潍坊市高三理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为60⁰，a=（2，0），|b|=1 则|a＋2b|=

A.           B.       C.4         D.12

2. 难度：中等

已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为

A.－          B.            C. －         D.

3. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（     ）

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

.已知两条直线y=ax－2和y=（a＋2）x＋1互相垂直，则a的值为

A.2         B.1         C.0         D.－1

5. 难度：中等

已知向量，如果∥，那么

A.k=1且与同向           B.k=1且与反向

C.k=－1且与同向         D.k=－1且与反向

6. 难度：中等

将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,－1），则直线l的斜率为（   ）

A.          B.       C.    D.

7. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（    ）

A.4         B.8         C.16            D.20

8. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为

A.             B.        C.             D.

9. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于

A.            B.            C.          D.

10. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为

A.AC⊥BD        B.AC∥截面PQMN

C.AC＝BD        D.异面直线PM与BD所成的角为45°

11. 难度：中等

且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是

A.            B.           C.       D.

12. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（   ）

A.        B.          C.3     D.

二、填空题

13. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是         。

14. 难度：中等

（2009广东卷理）若平面向量则=            。

15. 难度：中等

已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于               。

16. 难度：中等

（2009江苏卷）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题的序号       （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

.已知函数

（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=，，若向量共线，求a , b的值。

18. 难度：中等

.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（2）求该安全标识墩的体积；

（3）证明：直线BD⊥平面PEG

19. 难度：中等

已知△ABC的面积S满足

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最大值。

20. 难度：中等

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；

21. 难度：中等

.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=40°

（1）求证：EF⊥平面BCE；

（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE

（3）求二面角F—BD—A的大小。

22. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。

（1）求证：AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。