2011-2012学年山东省潍坊市高三2月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若复数是纯虚数,则实数的值为

A.1                   B. 2                   C.-2           D.-1

2. 难度：中等

已知，则的值等于

A．           B．        C．         D．

3. 难度：中等

在等差数列中，，则数列前11项的和S₁₁等于

A. 24             B. 48            C. 66            D. 132

4. 难度：中等

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．     B．     C．     D．

5. 难度：中等

若关于命题：，命题：，则下列说法正确的是

A．为假          B．为真 

C．为假             D．为真

6. 难度：中等

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为

A.    B.      C.   D.

父亲身高x(cm)	174	176	176	176	178
儿子身高y(cm)	175	175	176	177	177

7. 难度：中等

记集合和集合

表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内

的概率为

A．                 B．               C．               D．

8. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；

生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品

可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那

么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是

A.12万元       B.20万元      C.25万元     D.27万元

9. 难度：中等

某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人

至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种

数为

A.      B.      C.       D.

10. 难度：中等

. 函数的图象大致是

11. 难度：中等

．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物

线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为

A．                 B．         C．          D．

12. 难度：中等

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好

经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：（1）；

(2)；(3)；(4)；(5) . 是一阶格

点函数的有

A.（1）(2)  (3)     B.（1）(3) (4)      C.（1）(2) (4)      D.（1）(2) (3) (4)

二、填空题

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为      .

14. 难度：中等

若，则二项式（）⁶的展开式中的常数项为         .

15. 难度：中等

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即－5=     .

               

16. 难度：中等

.下列5个命题：

（1）函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称；

（2）若命题p：“存在 ”,则命题p的否定为：“任意”；

（3）函数的零点有2个；

（4）函数在处取最小值;

(5) 已知直线与圆交于不同两点A、B,O为坐标原点，则“”是“向量满足”的充分不必要条件.

其中所有正确命题的序号是________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，向量，函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且

恰是在， 上的最大值，求，和的面积.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我

为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知

某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

 （II）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差.

19. 难度：中等

19.（本小题满分12分）

如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，，=1，，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求多面体的体积.

20. 难度：中等

（本小题满分12分)

已知单调递增的等比数列{}满足：,且是 的等差中

项.（1）求数列｛a_n｝的通项公式.

（2）若=,s_n为数列的前项和,求证：s_n  .

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是

椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距

离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭

圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；

（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.

（2）求证：为定值.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知 , 函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围

取值时，对于任意的，函数在区间上总存在

极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在

一个，使得成立，试求实数的取值范围．