2011-2012学年山东省烟台市高三下学期3月诊断性测试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩∁_UB =

A．           B．       C ．          D．

2. 难度：中等

复数=

  A．2   B．-2  C．2        D．-2

3. 难度：中等

如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为

  A.   B．     C.  D．

4. 难度：中等

若，且，则 

A. 1        B．       C.   D．

5. 难度：中等

已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是

  A．5   B．8   C．   D．

6. 难度：中等

已知:命题：“是的充分必要条件”；

命题：“”.则下列命题正确的是

A．命题“∧”是真命题        B．命题“（┐）∧”是真命题

C．命题“∧（┐）”是真命题  D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题

7. 难度：中等

．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出

A. 100 人         B.90人        C. 65人       D.50人

8. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为

A.           B. 4        C.          D.

9. 难度：中等

如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是

A．         B．           C．          D．

10. 难度：中等

用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是

   A．36    B．32        C．24       D．20

11. 难度：中等

函数 的图象大致是

12. 难度：中等

在中，为的中点，若， ，则的最小值是   

A.        B．         C.         D．

二、填空题

13. 难度：中等

．执行如图的程序框图，那么输出的值是

14. 难度：中等

．已知

       

根据以上等式，可猜想出的一般结论是

15. 难度：中等

若变量满足约束条件，则的最大值是

16. 难度：中等

若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且

（1）求角A的大小；

（2）求的最大值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.

(1)求的通项公式；

（2）令 ,记数列的前项和为,求证：.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

20. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数是的一个极值点.

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.