2011-2012学年山东省烟台市高三年级期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，则图中的阴影部分表示的集合为

A.           B.   C.         D.

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是

A.        B.      C.       D.

3. 难度：中等

已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是

A.     B.       C.    D.

4. 难度：中等

.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A.若            B.若

C.若         D.若

5. 难度：中等

直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为

A.     B.        C.      D.

6. 难度：中等

.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA₁面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为

A.4         B.2   C.        D.

7. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是

A.        B.        C.        D.[

8. 难度：中等

.直线轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为

A.        B.        C.        D.

9. 难度：中等

已知函数（其中a＞0，且a≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是

10. 难度：中等

将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像

A.关于点（0，0）对称                    B.关于点对称

C.关于直线对称                D.关于直线对称

11. 难度：中等

已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点则的最小值是

A.      B.      C.4     D.2

12. 难度：中等

已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

A.     B.     C.       D. 

二、填空题

13. 难度：中等

.设曲线处的切线与直线_______

14. 难度：中等

.��֪__________

15. 难度：中等

.已知等差数列的前n项和为S_n，且则过点的直线的斜率是______________

16. 难度：中等

若不等式的解集为，则不等式的解集为___________

三、解答题

17. 难度：中等

.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为S_n，数列是等比数列，首项

（1）求的通项公式.

（2）令的前n项和T_n.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.

（1）求证：DM//面PAC；

（2）找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计.

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.

21. 难度：中等

.（本小题满分12分）

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时，

（1）已知函数的解析式；

（2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；

（3）试证明对.

22. 难度：中等

.（本小题满分14分）

已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.