2011-2012学年山东省高三一轮复习质量检测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集 I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝， M ＝｛3，4，5｝，N＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于  （     ）

A.    B.    C.      D.

2. 难度：中等

若，则=（    ）

A．            B．            C．            D．

3. 难度：中等

如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为                         （    ）

A．90°     B．60°      C．45°      D．30°

4. 难度：中等

当点(x,y)在函数上移动时，的最小值是（    ）

  A.         B.7      C.     D.6

5. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是     （    ）

A、         B、       C、          D、

6. 难度：中等

设，则的值等于（   ）

A、  B、    C、    D、

7. 难度：中等

在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₀，B₀，分别为侧棱AA₁，

BB₁上的点，且知BB₀=A₀A₁，过A₀，B₀，C₁的截面将三

棱柱分成上下两个部分体积之比为（    ）

A．2:1       B．4:3       C．3:2     D．1:1

8. 难度：中等

如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（     ）

A                     B                    C                   D

9. 难度：中等

若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为   （    ）

    A．（1，－3）      B．（1，5）        C．（1，0）        D．（－1，2）

10. 难度：中等

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的

解集是                                                                （    ）

    A．{x|0<x<}                       B．{x|－<x<0}

    C．{x|－<x<0或0<x<}            D．{x|x<－或0≤x<}

11. 难度：中等

m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是          （   ）

    A.可能垂直，但不可能平行             B.可能平行，但不可能垂直

    C.可能垂直，也可能平行            D.既不可能垂直，也不可能平行

12. 难度：中等

若关于x的方程有解，则m的取值范围是（    ）

A．       B．    C．      D．）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 

14. 难度：中等

下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为       cm³.

 

15. 难度：中等

��֪A(1,2),P(x,y)����, ��_________

16. 难度：中等

已知,则的取值范围是_______

三、解答题

17. 难度：中等

(12分)在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域

（2）求的最大值

18. 难度：中等

(12分)已知：，：（）．若“非”是“非”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

(12分)如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

20. 难度：中等

(12分) 为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m²的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求

（1）y关于x的函数解析式y=f(x);

（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最 小值，并求出这个最小值.

21. 难度：中等

（1２分）已知函数，.

   （1）求函数的单调区间和值域.

   （2）设，函数，，若对于任意　总存在使成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

（14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．

(1)求的极值；

(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．