2011-2012学年山东省莱芜市高三上学期10月测试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则(......)

（A）      （B）       （C）         （D）

2. 难度：中等

A．{x|x<0}                  B．{x|x>0}

C．{x|x<0且x≠－1}        D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}

3. 难度：中等

给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(    )

（A）①②   （B）②③    （C）③④    （D）①④

4. 难度：中等

命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(     )

    (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

5. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是(    )

（A）a＞c＞b        （B）a＞b＞c

 （C）c＞a＞b        （D）b＞c＞a

6. 难度：中等

若函数()，则函数在其定义域上是(    )

 A．单调递减的偶函数       B.单调递减的奇函数

C．单凋递增的偶函数       D.单调递增的奇函数

7. 难度：中等

若方程f(x)－2＝0在(－∞，0) 内有解，则y＝f(x)的图象是(    )

8. 难度：中等

函数的零点个数为 (     )

A．3       B．2        C．1         D．0

9. 难度：中等

曲线y=在点(－1，－1)处的切线方程为(......)

A．y＝2x＋1  ........................B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3  ..................    D．y＝－2x－2

10. 难度：中等

函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(......)

A．增函数

B．减函数

C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减

D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增

11. 难度：中等

已知则p是q成立的（    ）

......A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

......C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知是奇函数，且时，（   ）

......A．............B．

......C．..........       D．

二、填空题

13. 难度：中等

若是上的奇函数，则函数的图象必过定点      

14. 难度：中等

给出下列四个命题：

① 函数为奇函数的充要条件是=0；

②函数的值域是；

③命题“∃x∈R，x²－x>0”的否定是“∀x∈R，x²－x≤0”；

④ 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是                   

15. 难度：中等

为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

 

现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发

送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为          ；

16. 难度：中等

若关于的不等式有解，则实数的取值范围是            

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分l2分)

若集合A＝{x|x²－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．

(1)若m＝3，试求A∩(∁_RB)；

(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

(本小题满分l2分)

已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，

x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

(本小题满分l2分)

若函数y＝为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)讨论函数的单调性．

20. 难度：中等

(本小题满分l2分)

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假

设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

21. 难度：中等

(本小题满分l2分)

已知函数f(x)＝a－

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

(本小题满分l4分)

已知函数f(x)=ax³+bx²－3x在x=±1处取得极值.

   （1）求函数f(x)的解析式；

　 （2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有

|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

   （3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.