2011-2012学年山东省莱芜市高三上学期期末检测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

.已知集合，则=

  A.      B.    C.    D.

2. 难度：中等

复数等于

  A.            B. 

  C.              D.

3. 难度：中等

阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，

则判断框中应填的是

  A.            B.

  C.            D.

4. 难度：中等

已知向量的夹角为，且 

  A.1        B.2       C.3        D.4

5. 难度：中等

若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为

  A.0       B.       C.2-      D.4

6. 难度：中等

如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，

要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为

  A.48         B.60         C.72        D.84

7. 难度：中等

若，则的值为

  A.        B.         C.      D.

8. 难度：中等

正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有

  A.0个      B.1个     C.2个      D.4个

9. 难度：中等

若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为

  A.     B.      C.，-1     D.1，-1

10. 难度：中等

函数的图象大致是

11. 难度：中等

已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于

  A.511       B.512       C.1023        D.1033

12. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则     的最小值为

  A.      B.3      C.8        D.15

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中，项的系数为       .

14. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于       .

15. 难度：中等

已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=        .

16. 难度：中等

关于有以下命题：

①若则；

②图象与图象相同；

③在区间上是减函数；

④图象关于点对称。

其中正确的命题是            。

三、解答题

17. 难度：中等

已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

（1）当时，求a的值；

（2）当的面积为3时，求a+c的值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().

(1)求椭圆E的方程；

(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。

20. 难度：中等

（本小题满分12分)

已知数列的前n项和为，

（1）证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求证：.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数，（K常数）

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若恒成立，求K的取值范围。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

  已知抛物线的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。

 （1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；

（2）若，求的值.