2011-2012学年山东省高三数学10月单元练习（函数三）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数，则的值是                     （    ）

A.9                B.               C.－9                D.－

2. 难度：中等

函数y=log(2x²-3x+1)的递减区间为                           （   ）

A.（1，+）        B.（－，］       C.（，+）       D.（－，］

3. 难度：中等

下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是                       (    )

A. (x+1)           B.x+            C.2^x                                D.2^-x

4. 难度：中等

若  （    ）

A．关于直线y =x对称    B．关于x轴对称  C．关于y轴对称   D．关于原点对称

5. 难度：中等

若log_m9<log_n9<0,那么m,n满足的条件是（   ）

A.m>n>1           B.0<n<m<1         C.n>m>1             D.0<m<n<1

6. 难度：中等

下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是  （   ）A.y=      B.y=lg          C.y=-x³                   D.y=

7. 难度：中等

设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是                         （   ）

A.是奇函数           B.是奇函数

C.是偶函数         D.是偶函数

8. 难度：中等

设函数的反函数为，且的图像过点，则

的图像必过                                                     （   ）     A．         B．             C．           D．

9. 难度：中等

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则       （   ）

A．              B．

C．                   D．

10. 难度：中等

函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为   （   ）

A．                 B．              C．2              D．4

11. 难度：中等

已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，，

则y=f(x)在(1,2)内是

A．单调减函数，且f(x)<0             B．单调减函数，且f(x)>0

C．单调增函数，且f(x)>0             D．单调增函数，且f(x)<0

12. 难度：中等

关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；

其中假命题的个数是                                                 （   ）

A．0                   B．1                 C．2             D．3

二、填空题

13. 难度：中等

使函数具有反函数的一个条件是_________________。

（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。

14. 难度：中等

对，记max｛a,b｝=函数f（x）＝max｛|x+1|,|x-2|｝(xR)

的最小值是　　.

15. 难度：中等

已知函数的值域是[－1，4 ]，则的值是              ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题：

①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；当时，是减函数；

③的最小值是；

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是                            ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）是否存在实数a，使函数f（x）＝为奇

函数，同时使函数g（x）＝为偶函数，证明你的结论。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，求函数图象上的点到

直线距离的最小值，并求出相应的点的坐标．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知的反函数为，.

(1)若，求的取值范围D；

(2)设函数，当时，求函数的值域.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数(a为实数).

（1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;

（2）若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.

21. 难度：中等

（理）（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，，

且当时，恒成立，求的最小值．

22. 难度：中等

（文）（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，，

且当时，恒成立，若a≥9，求的最小值．

23. 难度：中等

（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：对于定义域B中的任何两个自变量，都有。（1）当B=R时，是否属于？为什么？（2）当B=时，是否属于，若属于请给予证明；若

不属于说明理由，并说明是否存在一个使属于？