2011-2012学年山东省高三数学10月单元练习（函数二）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A=R,B=R₊,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的

元素3的原象为                                        （    ）

A．－1　　　          B．1　　　        C．2　            D．3

2. 难度：简单

函数f(x)＝的定义域是　                                     （　   ）

A．－∞，0]　　B．[0，＋∞　         C．（－∞，0）　   D．（－∞，＋∞）

3. 难度：简单

设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝                         (    )

A． －         B．0          C．           D．1

4. 难度：简单

若函数f(x) = + 2^x + log₂x的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，

则其定义域是                                       (     )

(A) {0，1，2，4}    (B) {，1，2，4}   (C) {，2，4}  (D) {，1，2，4，8}

5. 难度：简单

反函数是                           （    ）

A.       B. 

C.          D.

6. 难度：简单

若任取x_1，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有成立，则

称f(x) 是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为      （    ）

A       B

C       D

7. 难度：简单

函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A．(0，)     B．( ，＋∞)  C．(－2，＋∞)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)

8. 难度：简单

下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是                    （   ）

A.   B.    C.    D.

9. 难度：简单

设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：

①c = 0时，y是奇函数         ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根

③y的图象关于(0 , c)对称         ④方程0至多两个实根

其中正确的命题是                                           （    ）

A．①、④        B．①、③             C．①、②、③      D．①、②、④

10. 难度：简单

已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x²-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)

时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)     (      )                       

       A．有最大值7-2,无最小值          B． 有最大值3,最小值-1 

C．有最大值3,无最小值                D．无最大值,也无最小值

11. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是     （    ）

   

A． 

B．

C．   

D．

12. 难度：简单

设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，

则f（2006）的值为                                         （    ）

A．－1                B．1             C．2006            D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知a,b为常数，若则    .

14. 难度：简单

设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f^－1(x)，f (4)＝0，则f^－1(4)＝    　.

15. 难度：简单

若对于任意a[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是                           .

16. 难度：简单

设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

①f(x)=0；     ②f(x)=x²；     ③f(x)=(sinx+cosx)；    ④f(x)=；

⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x₁，x₂，均有|f(x₁)－f(x₂)|≤2|x₁－x₂|。

则其中是F函数的序号是___________________

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）判断y=1-2x³ 在(-)上的单调性，并用定义证明。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.

(1)求f（x）的解析式;

(2)在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0

有两个实根为x₁=3, x₂=4.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。

（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围

21. 难度：简单

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x²+x)=f(x)－x²+x.

（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x₀,使得f(x_0­)= x_0,求函数f(x)的解析表达式.

22. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该

函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

函数的特例．

（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你

的研究结论）．