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2011-2012学年山东省青岛市高三上学期期末考试文科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

.命题“6ec8aac122bd4f6eR,6ec8aac122bd4f6e”的否定是   

A.6ec8aac122bd4f6eR,6ec8aac122bd4f6e                    B.不存在6ec8aac122bd4f6eR, 6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6eR,6ec8aac122bd4f6e                     D.6ec8aac122bd4f6eR, 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

关于命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则下列说法正确的是

A.6ec8aac122bd4f6e为假                                         B.6ec8aac122bd4f6e为真 

C.6ec8aac122bd4f6e为假                                   D.6ec8aac122bd4f6e为真

 

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3. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象可能是下列图象中的

 

 

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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7. 难度:中等

变量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,目标函数6ec8aac122bd4f6e,则有 

A.6ec8aac122bd4f6e无最大值                          B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e无最小值

C.6ec8aac122bd4f6e                           D.6ec8aac122bd4f6e既无最大值,也无最小值

 

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8. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;③若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

其中正确的个数为

A.6ec8aac122bd4f6e个                      B.6ec8aac122bd4f6e个                       C. 6ec8aac122bd4f6e个                     D. 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为奇函数,该函数的部分图象如图所示,6ec8aac122bd4f6e是边长为6ec8aac122bd4f6e的等边三角形,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e                  B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e                    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e内弦6ec8aac122bd4f6e的中点,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程为

A.6ec8aac122bd4f6e               B. 6ec8aac122bd4f6e     C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

以双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的左焦点6ec8aac122bd4f6e为圆心,作半径为6ec8aac122bd4f6e的圆6ec8aac122bd4f6e,则圆6ec8aac122bd4f6e与双曲线的渐近线

A.相交               B.相离                C.相切                  D.不确定

 

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12. 难度:中等

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数6ec8aac122bd4f6e的图象恰好通过6ec8aac122bd4f6e个整点,则称函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e阶整点函数.有下列函数

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  ② 6ec8aac122bd4f6e   ③6ec8aac122bd4f6e   ④6ec8aac122bd4f6e

其中是一阶整点函数的是

A.①②③④             B.①③④             C.④                    D.①④6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则这个长方体的外接球的表面积为                 .

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面直角坐标系(坐标原点为6ec8aac122bd4f6e)内分别与6ec8aac122bd4f6e轴、6ec8aac122bd4f6e轴正方向相同的两个单位向量,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积等于            

 

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15. 难度:中等

已知点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为         

 

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16. 难度:中等

对于正项数列6ec8aac122bd4f6e,定义6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为6ec8aac122bd4f6e,则数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式为       

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知关于6ec8aac122bd4f6e的一元二次函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,分别从集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中随机取一个数作为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e在区间[6ec8aac122bd4f6e上是增函数的概率;

(Ⅱ)设点6ec8aac122bd4f6e是区域6ec8aac122bd4f6e内的随机点,

6ec8aac122bd4f6e有两个零点,其中一个大于6ec8aac122bd4f6e,另一个小于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求事件6ec8aac122bd4f6e发生的概率.

 

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,将函数6ec8aac122bd4f6e向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位后得函数6ec8aac122bd4f6e,设三角形6ec8aac122bd4f6e三个角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)

设同时满足条件:①6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是与6ec8aac122bd4f6e无关的常数)的无穷数列6ec8aac122bd4f6e叫“嘉文”数列.已知数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e). 

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,若数列6ec8aac122bd4f6e为等比数列,求6ec8aac122bd4f6e的值,并证明此时6ec8aac122bd4f6e为“嘉文”数列.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)

如图,四边形说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为矩形,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e于点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积;

(Ⅲ)设点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上,且6ec8aac122bd4f6e

试在线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上确定一点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)如果函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是单调函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)是否存在正实数6ec8aac122bd4f6e,使得函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内有两个不同的零点?若存在,请求出6ec8aac122bd4f6e的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

 

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22. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)已知动直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.

①若线段6ec8aac122bd4f6e中点的横坐标为6ec8aac122bd4f6e,求斜率6ec8aac122bd4f6e的值;

②已知点6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e为定值.

 

 

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