1. 难度:中等 | |
.命题“R,”的否定是 A.R, B.不存在R, C.R, D.R,
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2. 难度:中等 | |
关于命题:,命题:,则下列说法正确的是 A.为假 B.为真 C.为假 D.为真
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3. 难度:中等 | |
已知,则的值为 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知,则的值为 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
函数,的图象可能是下列图象中的
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7. 难度:中等 | |
变量,满足,目标函数,则有 A.无最大值 B.无最小值 C. D.既无最大值,也无最小值
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8. 难度:中等 | |
已知、、为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若则∥; ②若则;③若∥则. 其中正确的个数为 A.个 B.个 C. 个 D. 个
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9. 难度:中等 | |
已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为的等边三角形,则的值为 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
点为圆内弦的中点,则直线的方程为 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
以双曲线的左焦点为圆心,作半径为的圆,则圆与双曲线的渐近线 A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定
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12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数 ① ② ③ ④ 其中是一阶整点函数的是 A.①②③④ B.①③④ C.④ D.①④
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13. 难度:中等 | |
已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为 .
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14. 难度:中等 | |
设、是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量,且,,则的面积等于
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15. 难度:中等 | |
已知点在直线上,则的最小值为
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16. 难度:中等 | |
对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知关于的一元二次函数 (Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率; (Ⅱ)设点是区域内的随机点, 记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数,,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角、、的对边分别为、、. (Ⅰ)若,,,求、的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)设点在线段上,且, 试在线段上确定一点,使得平面.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数, . (Ⅰ)如果函数在上是单调函数,求的取值范围; (Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值; ②已知点,求证:为定值.
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