1. 难度:简单 | |
已知实数集R,集合集合,则 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知函数,则 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为 A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
设为两个不同的平面,、为两条不同的直线,且,有两个命题::若,则;:若,则;那么 A.“或”是假命题 B.“且”是真命题 C.“非或” 是假命题 D.“非且”是真命题
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5. 难度:简单 | |
运行如右图所示的程序框图,则输出的值为 A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
的展开式中的系数为 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
直线与抛物线所围成封闭图形的面积是 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
已知函数的图象如右图所示,则函数的图象可能为
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10. 难度:困难 | |
已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
已知,且,则的最小值为 A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则的取值范围为 A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知复数满足,为虚数单位,则复数
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14. 难度:简单 | |
已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为
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15. 难度:中等 | |
已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为
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16. 难度:中等 | |
设变量满足约束条件:,则目标函数的最小值为
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17. 难度:简单 | |
已知锐角中内角、、的对边分别为、、,,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围
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18. 难度:简单 | |
如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且 ,,,为的中点. (Ⅰ) 证明:∥平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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19. 难度:中等 | |
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,, ,,,. (Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
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20. 难度:困难 | |
已知等差数列(N+)中,,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推, 第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和
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21. 难度:困难 | |
已知函数. (Ⅰ)记,求的极小值; (Ⅱ)若函数的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数的值及相应的切点坐标.
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22. 难度:困难 | |
已知椭圆:的左焦点,若椭圆上存在一点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点? (Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连结并延长交椭圆于,求证:
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