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2011-2012学年山东省青岛市高三统一质量检测理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知实数集R,集合6ec8aac122bd4f6e集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e   C. 6ec8aac122bd4f6e    D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

某个小区住户共6ec8aac122bd4f6e户,为调查小区居民的6ec8aac122bd4f6e月份用水量,用分层抽样的方法抽取了6ec8aac122bd4f6e户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过6ec8aac122bd4f6em3的住户的户数为

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e为两个不同的平面,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为两条不同的直线,且6ec8aac122bd4f6e,有两个命题:6ec8aac122bd4f6e:若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e:若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e;那么

A.“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”是假命题           B.“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”是真命题

C.“非6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e” 是假命题        D.“非6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”是真命题

 

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5. 难度:简单

运行如右图所示的程序框图,则输出6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数为

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e     C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e所围成封闭图形的面积是

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

将函数6ec8aac122bd4f6e的图象上所有点的横坐标伸长到原来的6ec8aac122bd4f6e倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位,则所得函数图象对应的解析式为

A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

已知6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e的图象如右图所示,则函数6ec8aac122bd4f6e的图象可能为

6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

已知圆6ec8aac122bd4f6e的圆心为抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,且与直线6ec8aac122bd4f6e相切,则该圆的方程为

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

已知6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是定义在同一区间6ec8aac122bd4f6e上的两个函数,若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上有两个不同的零点,则称6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是“关联函数”,区间6ec8aac122bd4f6e称为“关联区间”.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是“关联函数”,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为

A. 6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知复数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则复数6ec8aac122bd4f6e       

 

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14. 难度:简单

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e,则它的离心率为     

 

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15. 难度:中等

已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为          

6ec8aac122bd4f6e 

 

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16. 难度:中等

设变量6ec8aac122bd4f6e满足约束条件:6ec8aac122bd4f6e,则目标函数6ec8aac122bd4f6e的最小值为     

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知锐角6ec8aac122bd4f6e中内角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求角6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e图象上相邻两最高点间的距离为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围

 

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18. 难度:简单

如图,在直四棱柱6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e为平行四边形,且

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ) 证明:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值.

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)从中任意拿取6ec8aac122bd4f6e张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;

(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

 

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20. 难度:困难

已知等差数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eN+)中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)若将数列6ec8aac122bd4f6e的项重新组合,得到新数列6ec8aac122bd4f6e,具体方法如下: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,…,依此类推,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e由相应的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e项的和组成,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)记6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的极小值;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数6ec8aac122bd4f6e的值及相应的切点坐标.

 

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22. 难度:困难

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的左焦点6ec8aac122bd4f6e,若椭圆上存在一点6ec8aac122bd4f6e,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段6ec8aac122bd4f6e相切于线段6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)已知两点6ec8aac122bd4f6e及椭圆6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e作斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,设线段6ec8aac122bd4f6e的中点为6ec8aac122bd4f6e,连结6ec8aac122bd4f6e,试问当6ec8aac122bd4f6e为何值时,直线6ec8aac122bd4f6e过椭圆6ec8aac122bd4f6e的顶点?

(Ⅲ) 过坐标原点6ec8aac122bd4f6e的直线交椭圆6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,其中6ec8aac122bd4f6e在第一象限,过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的垂线,垂足为6ec8aac122bd4f6e,连结6ec8aac122bd4f6e并延长交椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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