2011-2012学年山东省青州市高三2月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若集合则集合B不可能是

A．                                 B． 

C．                               D．

2. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是

       A．命题“若”的否命题为：“若”

       B．“x=-1”是“”的必要不充分条件

       C．命题“”的否定是：“”

       D．命题“若”的逆否命题为真命题

3. 难度：中等

已知为等差数列的前项的和，，，则的值为

       A．6                           B．7                            C．8                            D．9

4. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为                                  

       A．           B．            C．      D．     

5. 难度：中等

若过点的直线与曲线 有公共点，则直线斜率的取值范围为   

   A．(,  )   B．[,  ] C．[,  ] D．(,  )

6. 难度：中等

已知，则的值为 

A.          B.          C.          D.

7. 难度：中等

据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果。

对卫星撞地球 的态度	关注但不 担心	关注有点 担心	关注且非常 关心	不关注
人数（人）	1000	500		300

则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为

A．2             B. 3                 C. 5               D. 10

8. 难度：中等

若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是                                                                     

       A．0个                       B．2个                       C．4个                       D．6个

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A.   B.   C.  D.

10. 难度：中等

双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于                                                       

A．       B．       C．      D．

11. 难度：中等

在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 

A．  1    B.     C.    D. 2

12. 难度：中等

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是        

二、填空题

13. 难度：中等

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为       

14. 难度：中等

若，则二项式（）⁶的展开式中的常数项为         

15. 难度：中等

在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_       ____

16. 难度：中等

给出下列六个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；

②若，则函数y＝f（x）在x＝x₀处取得极值；

③若m≥－1，则函数的值域为R；

④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；        

  ⑥满足条件AC=，AB =1的三角形△ABC有两个．

其中正确命题的个数是      　   。

三、解答题

17. 难度：中等

设函数的图象经过点．

（I）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；

（II）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长.

18. 难度：中等

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

	0	1	2	3

(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

(II)求，的值；

(III)求数学期望.

19. 难度：中等

如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

（I））求证：⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知数列（常数p>0），对任意的正整数n， 并有

   （I）试判断数列是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；

   （II）令的前n项和，求证：

21. 难度：中等

已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.

  （I）求椭圆的方程。

 （II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

22. 难度：中等

已知函数  ．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．