2011-2012学年山西省、长治二中高三第二次联考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合ZR，则集合的子集的个数为(　　)

A．5个          B．6个           C．7个         D．8个

2. 难度：中等

若复数，则复数的虚部为(　　)

A．           B．             C．          D．

3. 难度：中等

是(　　)

A．最小正周期为的奇函数               B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数               D．最小正周期为的偶函数

4. 难度：中等

已知命题R，；命题若恒成立，则 那么(　　)

A．是假命题                                 B．“”是真命题

 C．“”为真命题                           D．“”为真命题

5. 难度：中等

曲线在处的切线方程为(　　)

         A．        B．     C．      D．

6. 难度：中等

设不等式组表示的区域为，圆及其内部区域记为．若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为(　　)

A．               B．             C．            D．

7. 难度：中等

在等差数列中，若则(　　)

A．13                B．14              C．15            D．16

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(　　)

A．       B．0        C．       D．

9. 难度：中等

已知函数满足对任意的实数

都有成立，则实数的取值范围为(　　)

A．                        B． 

C．                        D． 

10. 难度：中等

已知双曲线(＞0, ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为(　　)

A．      B．      C．     D．

11. 难度：中等

在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A．                  B．                  C．          D．

12. 难度：中等

若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围为(　　)

A．              B．

C．                     D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知 ，，且与垂直，则与的夹角为        

14. 难度：中等

满足约束条件,则的最小值为         

15. 难度：中等

如图为某几何体的三视图，

 

则这个几何体的体积为           ．

16. 难度：中等

已知函数满足，且是偶函数， 当时，；若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为        ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

若数列满足N^*)．

（1）求的通项公式;

（2）等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又

成等比数列，求．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

若平面向量（R），函数．

      （1）求函数的值域；

      （2）记△的内角的对边长分别为，若，且

，求角的值．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

在四棱锥中，侧面是边长  为2的正三角形，且与底面垂直；底面是菱形，，为的中点． 

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：

       甲： 78   76   74    90    82

       乙： 90   70   75    85    80

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数．

（1）若函数在内没有极值点，求实数的取值范围；

（2）时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；

（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．