2011-2012学年山西省高三2月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，若，则实数的取值范围是

A．         B．        C．         D．

2. 难度：中等

已知是实数，是纯虚数，则= 

A.1             B.            C.              D.

3. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为

   A.        B.        C.          D.

4. 难度：中等

若，则的大小关系是

A.       B.      C.       D.

5. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项是

A.第10项         B.第9项        C.第8项         D_、第7项

6. 难度：中等

已知平面，，直线，若，则                        

A.垂直于平面的平面一定平行于平面 

B.垂直于直线的直线一定垂直于平面

C.垂直于平面的平面一定平行于直线 

D.垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

7. 难度：中等

在等差数列{}中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列{}的前18项和的值是

A．24           B．48            C．60             D．84

8. 难度：中等

已知直线与直线平行，则的值为

  A. 0或3或      B.0或3           C.3或        D.0或

9. 难度：中等

执行右面的框图，若输出结果为， 则输入的实数的值是

A．           B．           C．           D．

10. 难度：中等

设变量满足约束条件,则的最大值为

   A.10           B.8          C.6            D.4

11. 难度：中等

已知点是重心,,若, 则的最小值是

A.       B.       C.          D.

12. 难度：中等

方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是

A．      B． 

 C．       D．

二、填空题

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是           .

14. 难度：中等

设圆的一条切线与轴，轴分别交于点，则的最小值为      .

15. 难度：中等

已知上有两个不同的零点，则的取值范围为     .

16. 难度：中等

已知函数时， 只有一个实根；当k∈（0，4）时，只有3个相异实根，

现给出下列4个命题：

 ①和有一个相同的实根；

②有一个相同的实根；

③的任一实根大于的任一实根；

④的任一实根小于任一实根.

其中正确命题的序号是

三、解答题

17. 难度：中等

(12分) 如图,在四边形中,

.

（1）求边的长；

（2）求四边形的面积；

（3）求的值.

18. 难度：中等

（12分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；

(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

19. 难度：中等

（12分）如图，三棱柱中，⊥面，，=3，为的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在侧棱上是否存在点，使得？并证明你的结论.

20. 难度：中等

（12分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.

（1）求曲线和的方程；

（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为中点、为中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

21. 难度：中等

（12分） 设函数（），．

(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；

(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲：如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程：已知曲线（为参数）．

（1）将的方程化为普通方程；

（2）若点是曲线上的动点，求的取值范围．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲：已知不等式

（1）若，求不等式的解集；

（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围。