2011-2012学年广东省山一中高三第二次统测文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（     ）

A．            B．            C．           D．

2. 难度：中等

若，则为(    )．

A．          B．             C．              D． 

3. 难度：中等

“”是 “”的（    ）

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件  

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列函数中，在上为递增函数的是  (    )

A．     B．     C．     D．

5. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（     ）

A．命题“”的否命题是“”.

B．“？”是一个命题．

C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

6. 难度：中等

已知角为的内角，且，则（     ）     

A．           B．              C．             D．

7. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 （   ）

A．   B． 

C．    D．

8. 难度：中等

函数的零点属于区间，

则(    )

  A. 0          B.  1             C.  2          D.  3

9. 难度：中等

已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是右图中的  （     ）

10. 难度：中等

函数的最大值记为，周期为，则函数在区间上的最大值为（     ）

A．1             B．0              C．             D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知角的终边过点 ,则=                 ．

12. 难度：中等

               .

13. 难度：中等

若函数，则、、由大到小的关系是                    

14. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则               .

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分12分）已知全体实数集，集合

 

（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.

16. 难度：中等

（本题满分12分）已知，且

 (1)求；      (2)求

17. 难度：中等

(本题满分14分)   已知，设：函数内单调递减；：二次函数 的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题，为真命题，求的取值范围.

18. 难度：中等

（本题满分14分） 已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（3）如何由函数的图像通过适当的变换得到函数的图像，写出变换过程.

19. 难度：中等

（本题满分14分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.

某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：

=若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元。

设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

20. 难度：中等

（本题满分14分）

已知函数 ,

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性.