2011-2012学年广东省山一中高三第二次统测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(    )

A．0                B．6                C．12               D．18

2. 难度：中等

若点（,9）在函数的图象上，则tan=的值为(    )

A．0               B．             C．   1             D．

3. 难度：中等

  已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则  (    )

A．，介于和之间          B． ，介于和之间

C．与相邻，与相邻     D． ，与，相间相列

4. 难度：中等

若f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）等于（   ）

A.2－sin2x         B.2+sin2x       C.2－cos2x          D.2+cos2x

5. 难度：中等

  设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于(    )

A.           B.           C.          D.

6. 难度：中等

如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是(    )

A、       B、     C、          D、

7. 难度：中等

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(    )

A、       B、       C、         D、

8. 难度：中等

若函数 ()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则(     )

 A. 3                 B.  2               C.             D.

二、填空题

9. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________

10. 难度：中等

设为等差数列的前项和，若，公差，，则  ________

11. 难度：中等

若，则,

12. 难度：中等

若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝    

13. 难度：中等

已知则的值为           

14. 难度：中等

函数y = log₂ ()单调递减区间是______________

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知命题：不等式恒成立，命题：不等式有解；若为真命题，为假命题，求的取值范围．

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量互相垂直，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

17. 难度：中等

（本小题满分14分）

在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，

（1）   建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.

（2）   求y的最小值，并指出x的值.

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列{a_n}中，a₁ =1，前 n 项和为S_n，且点(a_n，a_n+1)在直线x－y+1=0上．

计算+++…+．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

设函数f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m对t∈(0,2)时恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数的极大值；

（2）

（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由。