2011-2012学年广东省中山市高三上学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限

2. 难度：中等

设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题

    ①若                   ②

    ③若      ④若

其中正确的命题是 

A．①           B．②           C．③④         D．②④

3. 难度：中等

已知的值等于

    A．           B．           C．—         D．—

4. 难度：中等

设等比数列，则=

    A．2011         B．2012         C．1            D．0

5. 难度：中等

已知变量的最大值为

    A．0            B．           C．4            D．5

6. 难度：中等

设，那么“”是“”的

    A．必要不充分条件          B．充分不必要条件

    C．充要条件                 D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

如程序框图：若输入，，则输出

A．0    B．3   C．6     D．12

8. 难度：中等

已知函数.若,且,则的取值范围是

A．      B．          C．     D．R

9. 难度：中等

定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则

A．0            B．－14             C．－9          D．－3

10. 难度：中等

如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于

    A．      B．     C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“”的否定是                .

12. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为           .

	高一级	高二级	高三级
女生	375	x	y
男生	385	360	z

13. 难度：中等

．已知关于的不等式＜0的解集是.则          .

14. 难度：中等

已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:

①为图象关于y轴对称；         ②是奇函数；

③的最小值为0；                ④在(0，1)上为减函数

其中正确命题的序号为         （注：将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足

   （1）求角B的大小；

   （2）若，求函数的值域。

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。

   （1）求甲、乙两人都参加C社团的概率；

   （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。

17. 难度：中等

．（本题满分14分）

在棱长为的正方体中,

是线段的中点,底面ABCD的中心是F.

(1) 求证:^；

(2) 求证:∥平面；

(3) 求三棱锥的体积。

18. 难度：中等

．（本小题满分14分）

已知数列{}满足 .

  （1）证明：数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；

  （2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.

求证：

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。

（1）写出y关于x 的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大。

 (注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

20. 难度：中等

．(本小题14分)

已知函数，其中为参数，且.

（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。