2011-2012学年广东省高三第一次模拟考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

    A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：中等

已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（    ）

    A．{0，1，2}        B．{0，2}           C．     D．

3. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“”是“”的（    ）

    A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

    C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若，则下列结论不正确的是（    ）

    A．          B．          C．         D．

5. 难度：中等

在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（    ）

    A．3         B．       C．       D．以上答案都不对

6. 难度：中等

记集合和集合表

示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的

概率为（    ）

    A．             B．              C．               D．

7. 难度：中等

已知双曲线两条准线间的距离为，则双曲线的离心率是（    ）

    A．               B．              C．            D．2

8. 难度：中等

按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（    ）

    A．3                                    B．4

    C．5                                    D．6

9. 难度：中等

函数，正实数a，b，c满足且。

若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②③④

中有可能成立的个数为（    ）

    A．1                                    B．2

    C．3                                    D．4

10. 难度：中等

已知向量，向量如图所示，则（    ）

    A．存在，使得向量与向量垂直

    B．存在，使得向量与向量夹角为

    C．存在，使得向量与向量夹角为

    D．存在，使得向量与向量共线

二、填空题

11. 难度：中等

．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为4 的半圆或圆，则该几何体的表面积为             。

12. 难度：中等

某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离

出发点恰好千米，那么x的值是       。

13. 难度：中等

．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

    ①-2是函数的极值点；

    ②1是函数的最小值点；

    ③在处切线的斜率小于零；

    ④在区间（-2，2）上单调递增。

    则正确命题的序号是          。

14. 难度：中等

（极坐标与参数方程选做题）点M，N分别是曲线上的动

点，则|MN|的最小值是              。

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，

圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为             。

三、解答题

16. 难度：中等

．（本小题满分12分）

    已知向量，且

    （1）求的解析式和它的最小正周期；

    （2）求函数的值域。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    某校一个甲类班x名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，

将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组第五组，

下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

    （1）求x及分布表中m，n，t的值；

    （2）设a，b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“的概率。”

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

    如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。

将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）。

    （1）求证：PF//平面A₁EB；

    （2）求证：平面平面A₁EB；

    （3）求四棱锥A₁—BPFE的体积。

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

    如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点，

且

    （1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

    （2）已知点，设点是轨迹C上的一点，求的

平分线所在直线的方程。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，

曲线C在点处的切线与y轴交于点。若数列是公差为2的等差

数列，且

（1）分别求出数列与数列的通项公式；

（2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前项n和

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数

（1）当a=1时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围。