2011-2012学年广东省高三11月月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则下列结论正确的是（     ）

A．           B．          C．         D．

2. 难度：简单

下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是     （   ）

A． B． C．         D．

3. 难度：简单

已知向量，则“”是“”的（     ）条件

A．充分不必要      B．必要不充分        

C．充要      D．既不充分也不必要

4. 难度：简单

若定义在R上的偶函数上单调递减，且，则不等式的解集是（    ）

   A．   B．     

C．   D．

5. 难度：简单

设等比数列的公比前项和为，则=（     ）.

A．31          B．15            C．16           D．32

6. 难度：简单

已知变量满足则的最大值是（    ）

A. 6               B. 5             C. 4                D. 3

7. 难度：简单

已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（    ）

A．①②③⑤        B．②③④⑤          C．①②④⑤    D．①②③④

8. 难度：简单

某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 (     )

A.           B. 

C.     D.

9. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（    ）

A.相离       B .相切      C.相交       D.不确定

10. 难度：简单

一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（　 　）

    A．11            B．3          C．17          D．9

二、填空题

11. 难度：简单

在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，

则的面积S= ______．

12. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，则__________.

13. 难度：简单

记等差数列的前项的和为, 利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且)，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即=_____________．

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是        

15. 难度：简单

(几何证明选讲选做题) 如图3，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为        ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点．

（1）求和的值；

（2）设，求函数的单调递增区间．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

19. 难度：简单

（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

20. 难度：简单

已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.

（1）求函数的解析式；

（2）记，求函数的单调区间。

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，试比较与的大小；

（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？