2011-2012学年广东省佛山市高三教学质量检测（一）理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知是虚数单位，、，且，则 

A．                B．                           C．                        D． 

2. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为

A．        B．       C．     D． 

3. 难度：中等

设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和

A．             B．               C．                D．

4. 难度：中等

“关于的不等式的解集为”是“”

A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为

A.  

    B． 

    C． 

D． 

6. 难度：中等

已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A．           B．         C．           D．

7. 难度：中等

某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是

A．岁        

B．岁         

C．岁        

D．岁

8. 难度：中等

对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则

A.     B.    C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

	合唱社	粤曲社	书法社
高一	45	30
高二	15	10	20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.

10. 难度：中等

函数的最小正周期是 ___________.

11. 难度：中等

已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为__________.

12. 难度：中等

已知向量，，其中.若，则的最小值为         .    

13. 难度：中等

对任意实数，函数，如果函数

，那么函数的最大值等于            .

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知， .则圆的面积为      .

三、解答题

16. 难度：中等

在△中，角、、的对边分别为，满足，且.

（1）求的值；

（2）若，求△的面积.

17. 难度：中等

如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

18. 难度：中等

佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.

（1）求这种灯管的平均使用寿命；

（2）假设一间功能室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.

19. 难度：中等

已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.

（1）求点的轨迹方程；

（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

20. 难度：中等

设,函数.

(1) 若，求曲线在处的切线方程；

(2) 若无零点,求实数的取值范围；

(3) 若有两个相异零点,求证: .

21. 难度：中等

设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.

(1)用表示和;

(2)求证:;

(3)设,,求证:.