2011-2012学年广东省六校高三上学期11月联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（     ）

A.         B.        C.          D.

2. 难度：中等

已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是   （     ）

    A．       B．         C．    D．（—1，1）

3. 难度：中等

如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（      ）

4. 难度：中等

已知,则 (     )

A.        B.       C.       D. 以上都有可能

5. 难度：中等

右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（   ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6. 难度：中等

若函数在处有最小值，则(      )

A．      B.          C.4        D.3

7. 难度：中等

设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（    ）

A.恒为正数            B.恒为负数        C.恒为0          D.可正可负

8. 难度：中等

若函数且，则下列结论中，必成立的是(    )

A．    B．    C．        D．

二、填空题

9. 难度：中等

若，且，则          ；

10. 难度：中等

已知则的最小值是           ；

11. 难度：中等

定义运算法则如下：；若 ，则M＋N＝             ；

12. 难度：中等

设是周期为2的奇函数，当时，,则       

13. 难度：中等

设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为           ；

14. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为              。

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分 已知函数

   （I）化简的最小正周期；

   （II）当的值域。

16. 难度：中等

（本大题12分）已知二次函数．

（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程

（2），若在区间及内各有一个零点．求实数a的范围

17. 难度：中等

（本小题满分12分）如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为8，求的最小值

18. 难度：中等

（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列的通项公式；   

（Ⅱ）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明

19. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.

（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；

（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）给定函数

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。