2011-2012学年广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

则集合=（    ）

A．        B．       C．        D．

2. 难度：中等

复数的值是（    ）

A．1          B．          C．           D． 

3. 难度：中等

已知向量=，=，若⊥，则||=（    ）

A．            B．             C．              D． 

4. 难度：中等

已知,（   ）

A．奇函数       B．偶函数       C．非奇非偶函数      D．既奇且偶函数

5. 难度：中等

已知直线、,平面，则下列命题中：                            

①．若，,则

②．若，,则

③．若，,则

④．若，, ,则，其中真命题有（   ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

6. 难度：中等

给出计算  的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应

填入的条件是（   ）．

A．   B．    C．    D．

7. 难度：中等

“成等差数列”是“”成立的（   ）

A．充分非必要条件    B．必要非充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件       

8. 难度：中等

规定记号“”表示一种运算，即 ，若

，则=（   ）

A．       B．1       C． 或1        D．2

二、填空题

9. 难度：中等

的展开式中的常数项是         ．（用数字作答）

10. 难度：中等

右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为         ．

11. 难度：中等

设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线

所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值

为          ．

12. 难度：中等

一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)

分/组	[10，20)	[20，30)	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)
频 数	2	x	3	y	2	4

则样本在区间 [10，50 ) 上的频率         ．

13. 难度：中等

已知数列满足,,则该数列的通项公式

       ．

14. 难度：中等

选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于

两点，,，则圆的面积为         ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分分）

设三角形的内角的对边分别为 ,．

（1）求边的长；

（2）求角的大小；

（3）求三角形的面积。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.

(1) 当为的中点时，求证：；

(2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点．

（1）求点P的轨迹T的方程；

（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．

（1）求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对，都有，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列、满足，，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：；

（3）求证：对任意的有成立．