2011-2012学年广东省高三上学期摸底考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（   ）

A．        B．｛x|0＜x＜3      C．｛x|1＜x＜3           D．｛x|2＜x＜3

2. 难度：中等

复数等于（     ）.  

A．        B.        C.         D. 

3. 难度：中等

“a=”是函数y=cos²ax－sin²ax的最小正周期为“π”的(    )

A 充分不必要条件        B 必要不充分条件    

C 充要条件     D 既不充分条件也不必要条件

4. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值

为(      )

A.-1           B. -2          C.1          D. 2

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入

的条件是(    )

A.             B.           C.          D.

6. 难度：中等

如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（    ）

A.          B.         C.          D.

7. 难度：中等

已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（   ）

A.              B.              C.              D.

8. 难度：中等

设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 (    ).   

A.        B.        C.          D.

9. 难度：中等

已知命题p:.若命题p

且q是真命题,则实数a的取值范围为 (  )

A.         B.a≤-2或1≤a≤2          C.a≥1          D.-2≤a≤1

10. 难度：中等

已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使

取最小值时的的大小为（   ）

A.              B.              C.              D.

二、填空题

11. 难度：中等

设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项为____________

12. 难度：中等

若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为               

13. 难度：中等

某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企

业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是           件。

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．

15. 难度：中等

 

的取值范围是             .                           

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，且满足2sinB(2cos²－1)＝－cos2B。

（1）求B的大小；

（2）如果，求的面积的最大值.

17. 难度：中等

（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若

干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组

[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如

图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（１）求证：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

19. 难度：中等

（本题满分14分）已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一

个端点到右焦点的距离为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数

（1）求的值；

（2）已知数列,求证数列是等差数列；

（3）已知，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

（本题满分14分）已知．

（1）当时，求上的值域；

(2) 求函数在上的最小值；

 (3) 证明: 对一切，都有成立