2011-2012学年广东省高三上学期摸底考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则    （    ）

A、        B、        C、       D、 

2. 难度：中等

在复平面内，复数  对应的点与原点的距离是（    ）  

A.           B.          C.        D.

3. 难度：中等

已知，则“”是 “”的（    ） 

A. 充分不必要条件      B. 必要不充分条件

C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知是等差数列，，，则过点的直线的斜

率（   ）

A．4                   B．    C．－4              D．－14

5. 难度：中等

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（    ） 

     

     

6. 难度：中等

若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（   ）

A.       B.       C.         D.

7. 难度：中等

若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取

值范围是（    ）

                            

8. 难度：中等

设奇函数在上是增函数，且，则不等式

的解集是      （    ）

A、      B、 

C、    D、

二、填空题

9. 难度：中等

函数在上的单调递增区间为                  

10. 难度：中等

若的展开式中的系数是80，则实数的值是        .　

11. 难度：中等

若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是     ；

12. 难度：中等

设是一次函数，若且成等比数列，则            ；

13. 难度：中等

设的最小值是          

14. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的

距离为   

15. 难度：中等

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=        。

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）设函数．

（1）求函数的最小正周期．

（2）当时，的最大值为2，求的值，

17. 难度：中等

（ 12分）

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

（1）至少有1人面试合格的概率;

（2）签约人数的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

（14分） 已知圆方程为：.

（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

20. 难度：中等

（14分）数列首项，前项和与之间满足

（1）求证：数列是等差数列  

（2）求数列的通项公式

（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

21. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数(常数.

(Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.