2011-2012学年广东省高三上学期11月月考文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

i是虚数单位，若复数，则b的值是（  ﹡  ）

    A．1                B．-1               C．               D．

2. 难度：简单

若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的(　﹡　)

A．充分条件但不是必要条件           B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件                         D．既不充分条件也不必要条件

3. 难度：简单

已知函数，若存在使得，且，则以下对实数a、b的描述正确的是（  ﹡  ）

    A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈＝32，则S₁₀等于(﹡)

A．18              B．24               C．60                D．90

5. 难度：简单

已知实数，满足，则的取值范围是（  ﹡  ）

A．  B． C．       D．

6. 难度：简单

函数在一个周期内的图象是（  ﹡  ）

7. 难度：简单

如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（  ﹡  ）

A．                         B． 

C．                           D．

8. 难度：简单

已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，

给出结论：

①与可能同时成立；②与可能同时成立；

③若，则； ④若，则．

其中正确的是（  ﹡  ）

A．①③            B．②④             C．①④             D．②③

9. 难度：简单

定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（  ﹡  ）

A．         B．           C．          D．

10. 难度：简单

若，则下列各结论中正确的是（  ﹡  ）

    A．           B．

    C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到）为  ﹡   ．

12. 难度：简单

已知 的一个内角为120^o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则

的面积为  ﹡   ．

13. 难度：简单

如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P（x，y），其初始位置为P₀（1，），当秒针从P₀（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为  ﹡   ．

14. 难度：简单

在数列中，若，则称为“等

方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是

等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则

也是等方差数列．其中正确命题序号为  ﹡   ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是

坐标原点，，． 

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的值域．

16. 难度：简单

（本小题满分14分）

某家具厂有方木料90m³，五合板600m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m³，五合板2m²，生产每个书橱需要方木料0.2m²，五合板1m²，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？

（2）怎样安排生产可使所得利润最大？

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x²－12x+11的一个极值点．

（1）求实数a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知数列满足：

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知的图像在点处的切线与直线平行.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：       （）