2011-2012学年广东省高三上学期11月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是                                     （     ）

A．            B．

C．是的充分不必要条件     D．若,则

2. 难度：中等

复数z=（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是              （     ）

A．3    B．-2   C．-1   D．1

3. 难度：中等

在等腰中，，，则 (    ）

A．（-3，-1）    B．（-3,1）  C． D．（3,1）

4. 难度：中等

已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（　　）

A．   B．   C．2    D．8

5. 难度：中等

为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是          （     ）

 A．3800    B．6200    C．0.62      D．0.38

6. 难度：中等

已知直线,平面,且,给出下列命题:

①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（    ）

    A．1    B．2             C．3       D．4

7. 难度：中等

若，则的值为                        （     ）

 A．   B．  C．  D．

8. 难度：中等

已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：

①的值域为M，且MÍ；

②对任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．

那么，关于的方程=在区间上根的情况是          （     ）

A．没有实数根                         B．有且仅有一个实数根

C．恰有两个不等的实数根               D．实数根的个数无法确定

二、填空题

9. 难度：中等

若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为          

10. 难度：中等

某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有    种(用数字作答).

11. 难度：中等

抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为   

12. 难度：中等

已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是          

13. 难度：中等

某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，，，

 ，则当销售单价x定为（取整数）         元时，日利润最大．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 (θ为参数)和曲线C₂：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）设，且满足

（1）求的值．（2）求的值．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

	0	1	2	3

(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

(2)求，的值；

(3)求数学期望。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。

 

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；

20. 难度：中等

(本小题满分14分）在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.

(1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程.

(2)过点(m,0)作圆x²＋y²＝1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，．

（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（2）若数列满足: ,,当时, 

求证: ①   ②