2011-2012学年广东省汕头市高三毕业班教学质量检测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点的坐标是(            )

    A．           B.            C.          D.

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q为正数，且2a₃+a₄=a₅，则q的值为(            )

    A．               B．2                C．               D．3

3. 难度：中等

下列判断错误的是(            )

    A．“”是“”的充分不必要条件

    B．命题“”的否定是“”

    C．设随机变量

D．若为假命题，则p，q均为假命题

4. 难度：中等

右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为(            )

    A．3与3                B．23与3

    C．3与23               D．23与23

5. 难度：中等

A．            B．            C．       D．

6. 难度：中等

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有(      )

    A．120个            B．80个            C．40个            D．20个

7. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(       )

  A．             B.            C.            D.

8. 难度：中等

用表示非空集合A中的元素个数，定义，若

，，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于(      )

    A．4                B.  3               C．2                D． 1

二、填空题

9. 难度：中等

设函数，若，则_______

10. 难度：中等

函数y＝的定义域为___________

11. 难度：中等

展开式中的系数是             

12. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_________________

13. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，

    有下列四个命题： 

    ① 若，则；

    ② 若，则；

    ③ 若，则；

    ④ 若，则

    其中真命题的序号有_____________．(请将真命题的序号都填上)

14. 难度：中等

(几何证明选讲选做题)如图，为⊙O的直径，C为

    ⊙O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为P，

    过B的切线交过C的切线于，交⊙O于Q，

    若，，则PQ·PB=        

 

15. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)()中，曲线与的交点的极坐标为_____________

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

17. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数f(x)=；

(Ⅰ)证明：函数f(x)在上为减函数；

(Ⅱ)是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。

18. 难度：中等

(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，

    分别是的中点，DE⊥面CBB₁.

    (Ⅰ)证明：DE //面ABC；

    (Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;

    (Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。

    (Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；

    (Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5， 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(=1)及E．

20. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知数列满足：

   (Ⅰ)探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式；

   (Ⅱ)求数列的前n项和

21. 难度：中等

、(本小题满分14分) 设函数

    (Ⅰ)求的单调区间；

    (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)证明：当m>n>0时，