2011-2012学年广东省深圳市高三上学期第三次考试理科数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则

A.         B.        C.          D.

2. 难度：中等

若复数为纯虚数,则的值为

A. 1                B.                C.                  D.

3. 难度：中等

已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

       A．            B．               C．    D．（—1，1）

4. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为２和４，则的大小为

Ａ．６         Ｂ．２         Ｃ．         Ｄ． w.w.w.k.s.5

5. 难度：中等

已知随机变量服从正态分布，且，

   ，若，, 则 

A．0.1358         B．0.1359           C．0.2716          D．0.2718

6. 难度：中等

在的展开式中不含项的系数的和为 

A.-1            B.0              C.1            D.2

7. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，线段上有

两个动点且，则下列结论中错误的是

A.            

B. 三棱锥的体积为定值

C.     

D. 异面直线所成的角为定值

8. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是

A．          B．         C．        D．

二、填空题

9. 难度：中等

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是            人

10. 难度：中等

曲线与轴所围成的封闭图形面积为          

11. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算．

若输入，则输出           

12. 难度：中等

将直线绕点（1，0）顺时针旋转90°，

再向上平移1个单位后，与圆相切，

则半径r的值是            .

13. 难度：中等

若方程 有3个不同实数解,则的取值范围

为           

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_____________

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=，

Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，

且AQ：QP=1：2，则AP=__________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知.

   （1）求函数的单调增区间；

   （2）若的值

17. 难度：中等

在一次语文测试中，有一道把我国近期新书:《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦:昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得分.

   （1）求该同学得分不少于6分的概率；

   （2）求的分布列及数学期望.

18. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都等于2，D在AC₁上，F为BB₁中点，且FD⊥AC₁.

   （1）试求的值；

   （2）求二面角F－AC₁－C的大小；

   （3）求点C₁到平面AFC的距离.

 

19. 难度：中等

已知函数，数列满足，

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若数列满足，求

20. 难度：中等

已知直线与椭圆相交于A、B两点.

   （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

   （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值

21. 难度：中等

已知函数是增函数，为减函数.

   （1）求a的值；

   （2）设函数上的增函数，且对于内的任意两个变量s、t，恒成立，求实数b的取值范围；

   （3）设，求证：