2011-2012学年广东省高三月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知x∈R，i为虚数单位，若（1-2i）（x+i）=4-3i，则x的值等于（    ）

   A.  -6           B.  -2          C. 2           D. 6

2. 难度：中等

已知全集U=R,集合P=｛x︱log₂x≥1｝,那么

   A.      B.      C.      D.

3. 难度：中等

四边形ABCD中，，且∙=0，则四边ABCD是  （    ）

   A. 矩形          B.  菱形        C.  直角梯形         D. 等腰梯形

4. 难度：中等

不等式2x²-x-1<0成立的一个必要不充分条件是（    ）

   A.      B.     C.（1，+）  D.（-1，1）

5. 难度：中等

已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（    ）

    A．         B．         C．           D．

6. 难度：中等

已知函数，直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（    ）

    A．            B．              C．6            D．9

7. 难度：中等

若，则二次曲线的焦点坐标是（    ）

   A.（0，±1）     B.（±1，0）     C.（±，0）   D.与k的取值有关

8. 难度：中等

已知函数，其中≥1，≤2，且在[1，+）上有解。向量=（1，1），=（a，b），则∙的最大值是（    ）

   A.  4           B. 3           C. 2           D. 1

9. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p的值是（    ）

   A. 120      B.  720      C. 1440     D.5040

10. 难度：中等

某多面体的一条棱的正视图是一条长为的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于的线段，那么这条棱长为（    ）

   A.     B.       C.       D.3

二、填空题

11. 难度：中等

数列中,=1， 时，=2+1，则的通项公式是=        

12. 难度：中等

函数=在（-1，1）内有零点，则实数的范围是          

13. 难度：中等

直线与圆的公共点的个数是          

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）化参数方程，，为普通方程为                    ；

15. 难度：中等

如右图：已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，若=，则=           

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知x、y间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（Ⅰ）从x、y中各取一个数，求的概率；

（Ⅱ）针对表中数据，甲给出拟合曲线的方程是：，测得相关指数；乙给出的拟合曲线的方程是：，测得相关指数。请判断用哪一个方程拟合效果会更好，并用较好的曲线方程估计x=10时y的值。

17. 难度：中等

（本小题满分14分） 已知函数

（Ⅰ）求它的最小正周期T;

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）求的单调增区间．

18. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD

（Ⅱ）求多面体的体积

19. 难度：中等

（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F₁(0,-2)，F₂(0,2)，离心率e =。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）设函数，;

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求使≤对x∈[1，e]恒成立的实的值。

（注：e为自然对数的底数）

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知数列{a_n}中，（t>0且t≠1）．若是函数的一个极值点．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 。