2011-2012学年广东省高三上学期第三次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，则（    ）

A．    B．         C．  D．

2. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若=1,则x=1”的否命题为 若“=1,则x1 ”

B．“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有 +x+1”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

3. 难度：中等

已知函数的图像关于对称，且在（1，+∞）上单调递增，设，，，则，，，的大小关系为（   ）

A.    B.   C.   D.

4. 难度：中等

若其中，是虚数单位，则（     ）

A．3    B．5        C．-3  D．-5

5. 难度：中等

若，，则的值为（    ）

A.   B.   C.   D.

6. 难度：中等

已知，则的解集是(    )

A.   B.    

C.   D.

7. 难度：中等

若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是(  )

A.(3.5,+∞)        B.(1,+∞)        C.(4,+∞)       D.(4.5,+∞)

8. 难度：中等

定义在R上的周期函数f(x)，周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)

在[-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则(  )

A.f(sinA)>f(cosB)                          B.f(cosB)>f(sinA)

C.f(sinA)>f(sinB)                          D.f(cosB)>f(cosA)

二、填空题

9. 难度：中等

已知，，，则=_______

10. 难度：中等

如果函数y=3cos(2x+θ)的图像关于点中心对称，那么的最小值是____

11. 难度：中等

设α是第二象限的角，，且，则=_______

12. 难度：中等

规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是正实数，已知1=3,则函数的值域是          

13. 难度：中等

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为             

14. 难度：中等

已知函数的定义域是[]（为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数对()共有___________个.

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）已知，

(1)若//，求与之间的关系式；

(2)在(1)的前提下，若，求向量的模的大小。

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，函数·，

(1)求函数f（x）的单调递增区间；

(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函

数f（x）的值域．

17. 难度：中等

（本小题满分14分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，，a≠b，已知.

(1)判断三角形的形状，并说明理由。

(2)若，试确定实数y的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数，a∈R．

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程：

(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.

(1)令，求t的取值范围；

(2)求函数；

(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数。

(1)求函数的单调区间与最值；

(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）

(3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）