2011-2012学年广东省肇庆市高三复习必修五综合练习

一、选择题

1. 难度：中等

不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是                             

A、（0，0） B、（1，1） C、（0，2） D、（2，0）

2. 难度：中等

如果a、x₁、x₂、b成等差数列，a、y₁、y₂、b成等比数列，那么等于

A、       B、          C、           D、

3. 难度：中等

若，则

    A、       B、      C、     D、

4. 难度：中等

数列则是该数列的

A、 第6项        B、 第7项         C、 第10项          D、 第11项

5. 难度：中等

抛物线y=ax²＋bx＋c与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax²＋bx＋c>0的解的情况是

 A、<x<   B、x>或x< 

C、x≠±   D、不确定，与a的符号有关

6. 难度：中等

若且，则下列四个数中最大的是   　　

Ａ、　　　　Ｂ、　　　Ｃ、2ab　　　Ｄ、 

7. 难度：中等

如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是

A．            B．               C．      D．

8. 难度：中等

已知，则的最小值为

A、8          B、6          C、          D、

9. 难度：中等

给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是     

A、          B、1          C、4        D、

10. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的有多少个？　　　　        

① ②   ③  ④            

A．4          B．3         C．2        D．1

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是               ，

12. 难度：中等

在中，，则最短边的长是               ，

13. 难度：中等

约束条件构成的区域的面积是               平方单位，

14. 难度：中等

等差数列｛a_n｝中，S_n是它的前n项之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则

①比数列的公差d＜0          ②S₉一定小于S₆

③a₇是各项中最大的一项       ④S₇一定是S_n中的最大值

其中正确的是               （填入你认为正确的所有序号）

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．

16. 难度：中等

（本小题13分）若不等式的解集是，求不等式的解集.

17. 难度：中等

（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

18. 难度：中等

（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

19. 难度：中等

（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；

（2）记，求数列的前项和

20. 难度：中等

（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

（1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；

（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）