2011-2012学年广西桂林中学高三7月月考试题理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若，则的值为                                （      ）

A．6           B．7           C．35      D．20

2. 难度：中等

物体运动的方程为，则当的瞬时速度为              （    ）

A．5     B.  25     C.  125       D.  625

3. 难度：中等

随机变量服从二项分布X～，且则等于（    ）

A.        B. 0        C. 1            D.

4. 难度：中等

已知，则                 （    ）                 

A．     　　 B．        C．或    D．不存在

5. 难度：中等

从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋

中各摸出一个球，则等于                                             (      

Ａ.　2个球都不是红球的概率            Ｂ.　2个球都是红球的概率       

C.　至少有1个红球的概率            　 D.　2个球中恰有1个红球的概率

6. 难度：中等

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是                                             （     ）

A．　　　          B．　 　　        C．　　　　     D．

7. 难度：中等

展开式中含项的系数为                                  （     ）

A. 240             B.120                C. 60               D. 15

8. 难度：中等

下列四个命题中，不正确 的是                                       （     ）

A．若函数在处连续，则

B．函数的不连续点是和

C．若函数，满足，则

D．

9. 难度：中等

用数学归纳法证明时，在第二步证明从

n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加了的项数是                          （      ）

A．                        B．                   C．                      D．

10. 难度：中等

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、 

三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有                                                            

（    ）

A.种         B. 种          C. 种         D. 种

11. 难度：中等

正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值                            （       ）

A．         B．         C．      D．

12. 难度：中等

已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7

中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是                                                        （     ）

A．                 B．                 C．                 D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（0, ），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=                。

14. 难度：中等

三棱锥A－BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s＝8π，则侧棱的长＝_________________。

15. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。

16. 难度：中等

函数的导数是                    。

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）已知中,，，，求的面积.

18. 难度：中等

（本题满分12分）设函数，求并求的值

19. 难度：中等

（本题满分12分）已知数列满足，且，

（1）求的值；猜想的表达式并用数学归纳法证明

（2）求

20. 难度：中等

（本题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关. 若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列和期望。

21. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

 ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

 ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

22. 难度：中等

（本题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足：

对任意 都有，，

（1）的解析式；

（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

（3）设 ，证明：时，